Cho hình chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 là tứ giác với các cạnh đối không song song. a) Tìm giao tuyến của (𝑆𝐴𝐶) và (SBD). b) Gọi M là điểm trên cạnh SC (M không trùng với S và C). Tìm giao điểm của AM và (SBD). c) Gọi H là giao điểm

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là một đường thẳng. Để tìm giao tuyến này, ta cần xét các điểm thuộc cả hai mặt phẳng. Mặt phẳng (SAC) chứa điểm S và các điểm A, C, trong khi mặt phẳng (SBD) chứa điểm S và các điểm B, D.

Ta có thể xác định phương trình của mặt phẳng (SAC) thông qua ba điểm S, A, và C. Tương tự, mặt phẳng (SBD) cũng có thể được xác định bởi các điểm S, B, và D. Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm S và cần thỏa mãn rằng các điểm thuộc mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Giao tuyến của hai mặt phẳng này sẽ là đường thẳng kẻ từ S đến giao điểm của hai đường thẳng AB và CD, nếu chúng cắt nhau.

b) Để tìm giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD), trước tiên ta xác định phương trình của đường thẳng AM, trong đó điểm M là một điểm trên cạnh SC. Đường thẳng AM sẽ có phương trình mà ta có thể tham chiếu đến tọa độ các điểm A và M. Mặt phẳng (SBD) có thể được mô tả bằng một phương trình tương tự thông qua các điểm S, B, và D.

Từ đây, ta sẽ lấy phương trình đường thẳng AM và phương trình mặt phẳng (SBD), và giải hệ để tìm giao điểm giữa chúng.

c) Để chứng minh A, I, H thẳng hàng, chúng ta xét hai điểm I và H là các giao điểm như đã xác định ở phần b.

Đầu tiên, ta đã biết rằng H là giao điểm của SD và (ABM), tức là nằm trên mặt phẳng chứa các điểm A, B, và M. Tương tự, I là giao điểm của BM và (SAD), tức là nằm trong mặt phẳng được tạo ra bởi A, S và D.

Để chứng minh ba điểm A, I, H thẳng hàng, chúng ta cần kiểm tra xem các vector liên quan đến ba điểm này có cùng phương hay không. Cách làm thường là xét vector từ A đến I và từ A đến H, nếu chúng song song hoặc tỷ lệ với nhau, tức là A, I, H thẳng hàng.

Việc này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng định lý hình học cụ thể hoặc sử dụng tọa độ không gian để kiểm tra tính toán và sự tương đồng của vector.