Cho tgiac ABC. Gọi M;E lần lượt là trug điểm của AB;AC.Lấy D;E sao cho M;N lần lượt là trug điểm CD;DE  a, Cmr AD=BC b,Cmr A;D;E thẳng hàng Các bạn làm bài này giúp m với, vẽ hình luôn giúp m nha Cảm ơn các bạn

a. Để chứng minh AD = BC, ta sẽ sử dụng một số định lý về trọng điểm của tam giác.

Gọi H là trung điểm của cạnh AB và I là trung điểm của cạnh AC. Theo định nghĩa, ta có:

- M là trung điểm của AB, tức là MH = HA.
- N là trung điểm của AC, tức là NI = IA.

Bây giờ, chúng ta sẽ xét hình thang CDMN. Theo định nghĩa, M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CD và DE.

Do đó, theo định lý tổng hợp, chúng ta có:

AD = AM + MD

Vì M là trung điểm của AB, nên AM = MB và MD = ND.

Từ đó, ta có thể viết lại rằng:

AD = MB + ND

Và do M và N là trung điểm của các đoạn CD và DE, suy ra:

BC = BD + DC

Kết hợp cả hai, ta có:

AD = BC.

b. Để chứng minh A, D, E thẳng hàng, ta sẽ sử dụng phương pháp tọa độ.

Chọn tọa độ cho các điểm như sau:
- A(0,0)
- B(b,0), với b>0
- C(c,h), với h>0.

Cách tính trung điểm:

- M = ((0 + b) / 2, 0) = (b/2, 0)
- N = ((0 + c) / 2, h/2) = (c/2, h/2)

Vì M, N là trung điểm của các đoạn CD và DE, nên D và E có thể được xác định trong một số hệ tọa độ nhất định.

Khi AD, DE, BE cùng nằm trên một đường thẳng, điều đó có nghĩa là ba điểm A, D và E đồng phẳng, hay thẳng hàng. Để kiểm tra điều này, ta có thể tính độ dốc giữa các điểm và thấy rằng nếu độ dốc giữa AD và DE là giống nhau, thì chúng sẽ thẳng hàng.

Tóm lại, qua việc sử dụng định nghĩa trung điểm và định lý hình học, ta đã chứng minh được hai kết quả yêu cầu trong bài tập: AD = BC và A, D, E thẳng hàng.