cho hình thang DEGH có DE//GH.Gọi I;K;M lần lượt là trung điểm của HD;HE;EG a,chứng minh I;K;M thẳng hàng và IM=(DE + HG ) : 2 b,Gọi N là giao điểm của IM và DG chứng minh ND=NG(sử dụng tính chất đường trung bình) cứu mình mng oii

a. Để chứng minh các điểm I, K, M thẳng hàng và IM = (DE + HG):
- Đầu tiên, I là trung điểm của HD, K là trung điểm của HE, M là trung điểm của EG. Theo định nghĩa, ta có:
- HI = ID
- HK = KE
- MG = GE

- Vì DE // GH, nên hình thang DEGH có tính chất các cạnh đối diện song song. Khi đó, đoạn nối các trung điểm của hai cạnh bên sẽ song song với các cạnh đáy: IM // DE và IM // GH.

- Ta có thể áp dụng định lý đường trung bình cho tam giác HDE và HGE. Theo định lý này, IM là đường trung bình trong tam giác HDE, do đó:
IM = (DE + HG) / 2

Giờ ta đã chứng minh rằng I, K, M thẳng hàng và IM = (DE + HG) / 2.

b. Để chứng minh ND = NG, với N là giao điểm của IM và DG: Ta sử dụng tính chất đường trung bình.

- Vì IM là đường trung bình của tam giác HDE và HGE, nên IM song song với DE và GH.
- Đoạn DG là đường nối giữa đỉnh D và điểm G.

- Khi IM cắt DG tại N, thì theo tính chất đường trung bình, N sẽ chia đoạn DG tỷ lệ bằng nhau, tức là:
ND = NG.

Vì N nằm trên đường trung bình IM (song song với các cạnh đáy) nên đoạn ND và NG sẽ bằng nhau.

Qua đó, ta đã chứng minh được cả hai yêu cầu a và b trong bài toán.