(x+4)^4+(x+5)^4-16( phân tích đa thức thành nhân tử)

Để phân tích đa thức \( (x+4)^4 + (x+5)^4 - 16 \), chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách đặt \( a = x + 4 \) và \( b = x + 5 \). Khi đó, chúng ta có thể viết lại đa thức như sau:

\[
a^4 + b^4 - 16
\]

Lưu ý rằng \( b = a + 1 \), vì \( b - a = (x + 5) - (x + 4) = 1 \). Bây giờ chúng ta biểu diễn \( b \) theo \( a \):

\[
b^4 = (a + 1)^4
\]

Sử dụng công thức khai triển nhị thức, ta có:

\[
b^4 = (a + 1)^4 = a^4 + 4a^3 + 6a^2 + 4a + 1
\]

Thay vào biểu thức ban đầu, ta có:

\[
a^4 + (a^4 + 4a^3 + 6a^2 + 4a + 1) - 16 = 2a^4 + 4a^3 + 6a^2 + 4a + 1 - 16
\]

Rút gọn, chúng ta có:

\[
2a^4 + 4a^3 + 6a^2 + 4a - 15
\]

Tiếp theo, để dễ phân tích, ta chia cả biểu thức cho 2:

\[
a^4 + 2a^3 + 3a^2 + 2a - \frac{15}{2}
\]

Bây giờ, cần tìm các nghiệm của đa thức bậc 4 này. Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm nghiệm, nhưng điều này có thể mất thời gian. Thay vào đó, ta sẽ nhận thấy rằng nếu \( a = 1 \) hay \( a = -1 \), ta có thể dễ dàng tính toán.

Thực hiện phép thử nghiệm nhanh với a = 1 và a = -1 không cho ra nghiệm nguyên, nhưng khi tìm nghiệm bằng các thuật toán hay tìm bằng máy thì sẽ tìm thấy các nghiệm thực.

Kết luận ở đây là việc phân tích nó không cho phép ta có biểu thức đơn giản hơn khi không áp dụng các kỹ thuật phức tạp như chia hết đa thức hoặc giải bằng công thức.

Do đó, biểu thức cuối cùng của ta تحت dạng \( a^4 + 2a^3 + 3a^2 + 2a - \frac{15}{2} \) có thể chưa thể phân tích một cách trực tiếp nhưng bằng cách tìm nghiệm, ta có thể viết nó dưới dạng tích của đa thức bậc thấp hơn nếu tìm được các nghiệm cụ thể hoặc áp dụng đúng các phương pháp phân tích đa thức.

Tóm lại, lời giải cuối cùng của bài toán \( (x+4)^4 + (x+5)^4 - 16 \) có thể không phân tích dễ dàng, và tốt nhất là thực hiện song song với những cách xử lý khác nhau để tìm ra nghiệm của nó.