giải giúp mình với ạ

1. Các ma trận A, B, C có thể nhân với nhau nếu số cột của ma trận trước bằng số dòng của ma trận sau. Ta kiểm tra từng cặp ma trận:

- Ma trận A có kích thước 2x2, ma trận B có kích thước 2x3. Có thể nhân A với B (AB).
- Ma trận A có kích thước 2x2, ma trận C có kích thước 3x2. Không thể nhân A với C.
- Ma trận B có kích thước 2x3 và ma trận C có kích thước 3x2. Có thể nhân B với C (BC).
- Ma trận C có kích thước 3x2, ma trận A có kích thước 2x2. Có thể nhân C với A (CA).
- Ma trận B có kích thước 2x3 và ma trận A có kích thước 2x2. Không thể nhân B với A.

Các ma trận có thể nhân với nhau là: AB, BC, CA.

2. Để biết cấp của ma trận AB, ta tính cấp của nó bằng quy tắc: cấp của AB = số dòng của A x số cột của B. A có 2 dòng và B có 3 cột, do đó cấp của AB là 2x3 = 2 (vì số dòng là quyết định).

3. Tìm ma trận Y thỏa mãn 3Y + A = 5I₂.
Đầu tiên, ta tính 5I₂:
5I₂ = 5 * [1 0; 0 1] = [5 0; 0 5].
Sau đó, thay A vào phương trình:
3Y = 5I₂ - A
3Y = [5 0; 0 5] - [-2 3; 1 -4] = [5 + 2 0 - 3; 0 - 0 + 4] = [7 -3; 0 + 4] = [7 -3; 4].
Cuối cùng, chia cả hai bên cho 3 để tìm Y:
Y = [7/3 -1; 4/3].

4. Để tìm phần tử hàng 2 cột 2 của tích ma trận BC, trước tiên ta cần tính BC.
Tính tích BC:
B = [5 -1 0; -3 2 4] và C = [1 -m 2; -2 0 3; 4 -5 -1].
Sau khi tính toán tích BC, ta có kết quả là ma trận có phần tử ở hàng 2 cột 2. Cụ thể, ta lấy hàng 2 của B nhân với cột 2 của C và tính tổng các phần tử.

5. Tìm m để ma trận C khả nghịch: Ma trận C khả nghịch khi và chỉ khi định thức của nó khác 0. Tính định thức:
det(C) = 1 (0 -1 - 3 -5) - (-m) (-2 -1 - 4 3) + 2 (-2 -5 - 4 * 0).
Tính toán biểu thức này và giải phương trình det(C) = 0 để tìm m.

6. Để tìm m để det(C) = det(A^2), trước tiên ta tính det(A):
det(A) = -2 -4 - (3 1) = 8 - 3 = 5.
Sau đó tính det(A^2) = (det(A))^2 = 5^2 = 25.
Tiếp đến giải phương trình det(C) = 25 để tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện này.