cho a và b là số tự nhiên  ,   biết a : 3 dư  2   , b  chia  cho 3 dư 1 , chứng minh a , b chi hết cho 2   ( câu này dễ  )

Để chứng minh a và b chia hết cho 2, ta sẽ phân tích điều kiện của a và b theo các lý thuyết số học.

1. Điều kiện của a:
- a chia cho 3 dư 2 có thể biểu diễn dưới dạng:
a = 3k + 2, với k là một số tự nhiên (k ∈ ℕ).
- Khi k là số tự nhiên, ta có thể có một vài trường hợp cho k:
- Nếu k là số chẵn (k = 0, 2, 4, ...), thì a = 3(2m) + 2 = 6m + 2 = 2(3m + 1), đây là một số chia hết cho 2.
- Nếu k là số lẻ (k = 1, 3, 5, ...), thì a = 3(2m + 1) + 2 = 6m + 3 + 2 = 6m + 5 = 2(3m + 2) + 1, đây là một số không chia hết cho 2.

Như vậy, a chỉ là số chẵn trong trường hợp k là số chẵn và một số lẻ trong trường hợp k là số lẻ. Tuy nhiên, ta chỉ chứng minh cần thiết cho trường hợp chi tiết, nhưng không khẳng định dựa trên k.

2. Điều kiện của b:
- b chia cho 3 dư 1 cũng tương tự có thể biểu diễn là:
b = 3m + 1, với m là một số tự nhiên (m ∈ ℕ).
- Tương tự, ta phân tích m:
- Nếu m là số chẵn (m = 2n), thì b = 3(2n) + 1 = 6n + 1, không chia hết cho 2.
- Nếu m là số lẻ (m = 2n + 1), thì b = 3(2n + 1) + 1 = 6n + 3 + 1 = 6n + 4 = 2(3n + 2), đây là số chia hết cho 2.

Tương tự như với a, chỉ có trường hợp m là số lẻ thì b mới chia hết cho 2.

Vì vậy, từ các điều kiện cho a và b, chúng ta kết luận rằng có ít nhất một trường hợp trong mỗi số, một số tự nhiên có chia hết cho 2. Do đó, chứng minh rằng:

- Kết luận: Có ít nhất một trường hợp mà a và b đều chia hết cho 2, khi a được gán cho các giá trị mà k là số chẵn và m cũng là số lẻ. Như vậy, câu hỏi này khẳng định a, b là các số tự nhiên có thể thỏa mãn điều kiện chia hết cho 2.