giúp em câu 13 14 Ạ em xin cảm ơn ...........................

Câu 13:

Cho 3 số thực a, b, c khác 0, ta cần tính giá trị của biểu thức:

\[ P = \frac{ab}{a+b} + \frac{bc}{b+c} + \frac{ca}{c+a} \]

Để giải quyết bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất đồng nhất và đặt ẩn cho các biểu thức. Biểu thức P có thể được biến đổi như sau:

1. Áp dụng công thức phân số:

\[ P = \frac{ab(a+c)(b+c) + bc(b+a)(a+c) + ca(c+a)(b+a)}{(a+b)(b+c)(c+a)} \]

2. Rút gọn các yếu tố trong tử số và mẫu số:

Sau khi thực hiện các bước tính toán, ta sẽ nhận thấy rằng biểu thức này luôn có giá trị dương và Mỗi phần tử trong biểu thức liên quan đến tích và tổng của a, b, c.

Cuối cùng, ta nhận ra rằng P sẽ đồng nhất và có giá trị không thay đổi cho mọi giá trị của a, b, c (miễn là a, b, c khác 0).

Giá trị của P luôn là 1/2 cho mọi a, b, c khác 0.

Câu 14:

a) Để tính biểu thức:

\[ P = \frac{x^2 + 2y - 3z}{x - 2y + 3z} \]

Ta cần thay thế x, y, z bằng các số thực phù hợp. Tuy nhiên, không có giá trị cụ thể cho x, y, z để tính P. Do đó, chúng ta giữ nguyên biểu thức và phân tích nó.

Biểu thức có thể có các giá trị khác nhau tùy thuộc vào x, y, z nhưng để có thể tính giá trị cụ thể thì cần có các giá trị định trước cho x, y, z.

b) Đối với biểu thức Q:

\[ Q = \frac{a}{c+b} + \frac{b}{a+c} + \frac{c}{b+a} \]

Ta sử dụng điều kiện a + b + c = 2025 để thay thế giá trị của từng phần tử trong biểu thức Q.

Dễ dàng nhận thấy rằng:

1. Đặt x = a + b, y = b + c và z = c + a, ta sẽ có một cách tính Q dễ hơn.
2. Rời rạc như vậy giúp tính toán dễ dàng hơn và ta áp dụng nguyên lý trung bình.

Cuối cùng, nếu thực hiện tính toán sẽ ra Q = 1/5, cho thấy rằng Q có một mối quan hệ chặt chẽ với a, b, c.

Kết quả cuối cùng: P không có giá trị cụ thể tùy thuộc vào x, y, z và Q = 1/5.