cho tam giác đều ABC , đường cao AH . Tính các góc của cặp vecto sau nêu rõ cặp góc đó a) (Vecto AB , Vecto AC ) b) ( Vecto AD , Vecto BC ) c) ( Vecto AH , Vecto BC ) d) ( Vecto HA , Vecto AB)

Để giải bài tập này, trước hết ta cần nhớ rằng tam giác đều ABC có ba đỉnh A, B, C và ba cạnh AB, AC, BC có độ dài bằng nhau. Đường cao AH từ đỉnh A hạ xuống cạnh BC. Trong tam giác đều, các góc tại mỗi đỉnh đều bằng 60 độ.

Bây giờ, ta sẽ tính các góc của từng cặp vectơ được đề cập trong bài:

a) Cặp vectơ (Vecto AB, Vecto AC)

Trong tam giác đều, góc BAC là 60 độ. Do đó, góc giữa vectơ AB và AC cũng là 60 độ.

Kết luận: Góc giữa (Vecto AB, Vecto AC) là 60 độ.

b) Cặp vectơ (Vecto AD, Vecto BC)

Vectơ AD là một bán kính từ điểm A vuông góc với cạnh BC (vì D là trung điểm của BC) và vì BC là cạnh của tam giác đều, nên độ dài BC là bằng độ dài của AB và AC. Do đường AD là đường cao và BC nằm ngang, nên góc BAD, tức góc giữa Vecto AB và Vecto AD là 90 độ.

Góc giữa Vecto AD và Vecto BC là 90 độ vì AD vuông góc với BC.

Kết luận: Góc giữa (Vecto AD, Vecto BC) là 90 độ.

c) Cặp vectơ (Vecto AH, Vecto BC)

Vectơ AH cũng là đường cao hạ từ A xuống cạnh BC. Vì BC nằm ngang và AH là đường thẳng đứng, nên góc giữa AH và BC cũng là 90 độ.

Kết luận: Góc giữa (Vecto AH, Vecto BC) là 90 độ.

d) Cặp vectơ (Vecto HA, Vecto AB)

Vecto HA là một vectơ từ điểm H về điểm A. Vì H nằm trên đường cao AH, và khi A là điểm đầu trên và B là điểm kết thúc của Vecto AB, thì góc giữa HA và AB sẽ phụ thuộc vào hướng của nào ngã về AB. Kể từ điểm A, vectơ HA đi từ H (ở giữa) trực tiếp đến A, do đó, góc giữa chúng sẽ là 30 độ.

Kết luận: Góc giữa (Vecto HA, Vecto AB) là 30 độ.

Tóm lại:
a) 60 độ
b) 90 độ
c) 90 độ
d) 30 độ