Nếu ${abc}$ ` +` ${deg}$ $vdots$ `37` thì ${abcdeg}$$vdots$ `37`  Chứng minh $vdots$ `37`

Để chứng minh rằng nếu ${abc} + {deg} \equiv 0 \mod 37$ thì ${abcdeg} \equiv 0 \mod 37$, ta sẽ xem xét cách thức diễn giải các số này.

Giả sử ${abc} = 100a + 10b + c$ và ${deg} = 100d + 10e + g$. Bây giờ, ta có:

${abc} + {deg} = (100a + 10b + c) + (100d + 10e + g) \equiv 0 \mod 37$

Tức là:

100a + 10b + c + 100d + 10e + g \equiv 0 \mod 37

Khi ta xét số nguyên có dạng ${abcdeg}$, ta có thể viết nó như sau:

${abcdeg} = 100000a + 10000b + 1000c + 100d + 10e + g$

Tiếp theo, ta có thể tách biệt ${abcdeg}$ như sau:

${abcdeg} = 1000 \times (100a + 10b + c) + (100d + 10e + g)$

Theo giả thuyết, ta đã biết rằng:

100a + 10b + c + 100d + 10e + g \equiv 0 \mod 37

Chia đôi các thành phần trong số ${abcdeg}$, ta có:

${abcdeg} = 1000 \times {abc} + {deg}$

Và từ đó, chúng ta biết rằng:

${deg} \equiv -{abc} \mod 37$

Do đó, thay ${deg}$ vào biểu thức ${abcdeg}$:

${abcdeg} = 1000 \times {abc} - {abc} \equiv 999 \times {abc} \equiv 0 \mod 37$

Vì 999 chia hết cho 37 (999 = 27 * 37), nên `${abcdeg} \equiv 0 \mod 37$, điều này chứng tỏ rằng nếu ${abc} + {deg} \equiv 0 \mod 37 $ thì mọi phần của số ${abcdeg}$ sẽ thỏa mãn điều kiện chia hết cho 37.

Kết luận, ta đã chứng minh thành công rằng ${abcdeg} \equiv 0 \mod 37$ nếu ${abc} + {deg} \equiv 0 \mod 37$.