các bạn ơi giúp mình nhanh nha

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta sẽ phân tích và chứng minh đẳng thức đã cho.

Hàm y²(x + y - 2) = - (y + 2)(2x + 2y - 4) đã được đưa ra. Ta sẽ thao tác để tìm hiểu điều kiện của x và y.

1. Xét biểu thức bên trái: y²(x + y - 2)
2. Xét biểu thức bên phải: - (y + 2)(2x + 2y - 4)

Chúng ta sẽ triển khai biểu thức bên phải:
-2x - 2y + 4y + 8 = -2x + 2y + 8
Vậy, phương trình trở thành y²(x + y - 2) = -2x + 2y + 8.

Chúng ta cần tìm hiểu các giá trị của x, y mà thỏa mãn phương trình này.

Chuyển về một dạng khác chúng ta có:
y²(x + y - 2) + 2x - 2y - 8 = 0.

Phân tích các trường hợp đặc biệt trong các hệ số sẽ giúp ta bài toán dễ hơn:
- Nếu y = 0 thì từ phương trình có thể được:
0 + 2x - 0 - 8 = 0
=> x = 4.

- Nếu x = 2, thì y = 0 cũng là nghiệm khả thi không thỏa mãn do không đưa ra giá trị nào của A trong trường hợp y = 0.

Chúng ta bây giờ xét công thức A được định nghĩa:
A = x² - 2xy + 2021.

Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta có thể viết lại là:
A = (x - y)² + 2021.

Biểu thức (x - y)² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 vì là bình phương.
Vậy AMin sẽ đạt được khi (x - y)² = 0, tức là x = y. Khi đó:

A = 0 + 2021 = 2021.

Từ đó, giá trị nhỏ nhất A ra được là 2021.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng GTNN của A là 2021, do x, y có thể nhận các giá trị thực sao cho đẳng thức ban đầu được nghiệm.