help meeeeeeeeeeeeee.

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần phân tích biểu thức đã cho và rút gọn:

1. Phần dưới của phân thức đầu tiên là \( x^3 - 8 \). Đây là một biểu thức thể hiện hiệu hai bình phương, có thể được phân tích thành \( (x - 2)(x^2 + 2x + 4) \).

2. Phân thức thứ hai có tử số là \( 5x + 1 \), và mẫu số là \( 4x - 2x^2 \). Mẫu số này có thể được viết lại như sau:
\( 4x - 2x^2 = -2x^2 + 4x = -2(x^2 - 2x) \).
Thực hiện thêm một bước nữa, chúng ta có thể viết \( x^2 - 2x = x(x - 2) \), do đó mẫu số trở thành \( -2x(x - 2) \).

3. Bây giờ chúng ta tổng hợp lại cả hai phân thức:
\[
\frac{1}{x^3 - 8} \cdot \sqrt{5x + 1} / (4x - 2x^2) = \frac{1}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)} \cdot \frac{\sqrt{5x + 1}}{-2x(x - 2)}
\]
Khi đó, chúng ta có thể rút gọn như sau:
- \(x - 2\) trong mẫu số của phân thức đầu tiên và thứ hai có thể bị hủy bỏ (điều kiện là \(x \neq 2\)).
- Kết quả sẽ là \( \frac{\sqrt{5x + 1}}{-2x(x^2 + 2x + 4)} \).

4. Kết luận:
Vậy biểu thức đã rút gọn sẽ là:
\[
-\frac{\sqrt{5x + 1}}{2x(x^2 + 2x + 4)}
\]
với điều kiện là \( x \neq 2 \) và \( x^3 \neq 8 \) (tức là \( x \neq 2 \)).

Giải thích chi tiết: Chúng ta đã xác định và rút gọn các thành phần của biểu thức ban đầu bằng cách sử dụng những kiến thức toán cơ bản như phân tích đa thức và quy tắc đơn giản hóa phân thức. Quá trình này giúp dễ dàng tìm được dạng đơn giản hơn cho biểu thức ban đầu.