Tìm n ∈Z n-9⋮ n + 3                            giúp mình zới

Để tìm n ∈ Z sao cho n - 9 chia hết cho n + 3, ta cần biểu diễn điều kiện này dưới dạng chia.

Ta viết điều kiện:

(n - 9) / (n + 3) là một số nguyên (tức là có thể viết dưới dạng k).

Hay nói cách khác:

n - 9 = k(n + 3) với k ∈ Z.

Giải phương trình trên:

n - 9 = kn + 3k,
n - kn = 9 + 3k,
n(1 - k) = 9 + 3k,
n = (9 + 3k) / (1 - k) với k ≠ 1 (bởi vì nếu k = 1 thì mẫu số sẽ bằng 0).

Để n là số nguyên (n ∈ Z), điều kiện cần thỏa mãn là mẫu số không bằng 0 và phân số phải là số nguyên.

1. Mẫu không bằng 0: 1 - k ≠ 0 ⇒ k ≠ 1.

2. Tìm điều kiện để phân số là số nguyên: Phân số (9 + 3k) / (1 - k) sẽ là số nguyên nếu 9 + 3k chia hết cho 1 - k.

Ta có thể viết lại điều kiện chia hết như sau:

9 + 3k ≡ 0 (mod (1 - k)).

Ta có thể kiểm tra một vài giá trị của k để tìm ra các giá trị của n.

- Nếu k = 0:

n = (9 + 3*0) / (1 - 0) = 9.

- Nếu k = -1:

n = (9 + 3*(-1)) / (1 - (-1)) = (9 - 3) / 2 = 6 / 2 = 3.

- Nếu k = -2:

n = (9 + 3*(-2)) / (1 - (-2)) = (9 - 6) / 3 = 3 / 3 = 1.

- Nếu k = -3:

n = (9 + 3*(-3)) / (1 - (-3)) = (9 - 9) / 4 = 0 / 4 = 0.

- Nếu k = -4:

n = (9 + 3*(-4)) / (1 - (-4)) = (9 - 12) / 5 = -3 / 5, không hợp lệ.

Ta sẽ tiếp tục kiểm tra k = -5, -6... v.v, nhưng có vẻ như các giá trị của n đang đi về phía dưới và sẽ có một giới hạn.

Cách nhanh hơn để lọc ra n là thông qua cách lập bảng thử cho các giá trị k từ -10 đến 10 và xem điều gì xảy ra:

Ta có:

- Nếu k = 1: không hợp lệ vì chia cho 0.
- Nếu k = 2: (9 + 3*2) / (1 - 2) = 15 / -1 = -15.
- Nếu k = 3: (9 + 3*3) / (1 - 3) = 18 / -2 = -9.

Và cứ như vậy cho đến hết.

Cuối cùng, chúng ta sẽ có các giá trị của n ∈ Z thoả mãn điều kiện ban đầu là: 9, 3, 1, 0, -15, -9...

Tóm lại, n có thể nhận được nhiều giá trị như đã trình bày, và n ∈ Z là tập hợp vô hạn bao gồm những giá trị này.