................................................

Để giải bài toán này, ta cần xác định giá trị của m sao cho phương trình x² + 2mx + m² + 2m - 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình bậc 2 có dạng ax² + bx + c = 0, với:
- a = 1
- b = 2m
- c = m² + 2m - 2

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều kiện tiên quyết là delta (Δ) phải lớn hơn 0. Delta được tính theo công thức:

Δ = b² - 4ac

Thay vào các giá trị a, b, c như đã xác định, ta có:

Δ = (2m)² - 4 1 (m² + 2m - 2)

Tính toán delta:

Δ = 4m² - 4(m² + 2m - 2)
= 4m² - 4m² - 8m + 8
= -8m + 8

Để có hai nghiệm phân biệt, ta cần:

-8m + 8 > 0

Giải bất phương trình này:

-8m > -8
m < 1

Vậy để phương trình x² + 2mx + m² + 2m - 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt, m cần thỏa mãn điều kiện m < 1.

Do đó, giá trị m cần tìm sẽ là tất cả các giá trị trong khoảng (-∞, 1).