Đặt vật AB vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ có tiêu cự f và cách thấu kính 1 khoảng d=30cm thì thấy ảnh là thật và cao bằng nữa vật. Xác định tiêu cự của thấu kính

Để giải bài toán này, trước hết ta cần sử dụng công thức thấu kính hội tụ và các thông số đã cho.

Gọi:
- f: tiêu cự của thấu kính
- d: khoảng cách từ vật đến thấu kính (d = 30 cm)
- h: chiều cao của vật AB
- h': chiều cao của ảnh (theo đề bài, h' = 0.5h)

Ta có công thức liên hệ giữa khoảng cách vật, khoảng cách ảnh và tiêu cự của thấu kính hội tụ:

1/f = 1/d + 1/d'

Trong đó:
- d' là khoảng cách từ ảnh đến thấu kính.

Ta cũng biết rằng ảnh thật được tạo ra ở bên cùng phía với vật, và chiều cao của ảnh lại bằng nửa chiều cao của vật. Từ đây suy ra ảnh sẽ có hệ số tỷ lệ là -1/2 (hệ số này có dấu âm vì ảnh thật bị lật về phía đối diện).

Gọi h là chiều cao của vật AB thì chiều cao của ảnh là:

h' = -1/2h

Từ độ cao ảnh ta có thể viết được d' theo chiều cao cực đại của ảnh và chiều cao cực đại của vật bằng tỉ lệ:

Suy diễn ra công thức tỉ lệ chiều cao ảnh và chiều cao vật:

h'/h = -d'/d

Với chiều cao ảnh h' = -1/2 h ta có:

-1/2 = -d'/30

Giải ra ta có:

d' = d/2 = 30/2 = 15 cm.

Bây giờ, áp dụng vào công thức thấu kính:

1/f = 1/30 + 1/15

Tìm 1/f:

1/f = 1/30 + 2/30 = 3/30 = 1/10

Vậy:

f = 10 cm.

Do đó, tiêu cự của thấu kính là 10 cm.