Cíuuuuuu: Phân tích đa thức thành nhân tử:  `8 + 8 ( x - 2)^3` `125x^3 - y^3` `27 - ( x + 5)^3` `1 + (x - 1)^6`

1. `8 + 8 ( x - 2)^3`
Ta nhận thấy rằng `8` có thể phân tích được thành `2^3`, còn `(x - 2)^3` là một dạng nhân tử của `a^3 + b^3`, với `a = x - 2` và `b = 2`. Áp dụng công thức trên, ta có:

```
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
= (x - 2 + 2)(x^2 - 2x\*2 + 2^2)
= x^2 - 4x + 4
```

Do đó, `8 + 8(x - 2)^3` có thể viết thành `8(1 + (x - 2)^3)`, và `(1 + (x - 2)^3)` chính là nhân tử cần tìm.

2. `125x^3 - y^3`
Đây là một dạng nhân tử của `a^3 - b^3`, với `a = 5x` và `b = y`. Theo công thức phân tích đa thức `a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)`, ta có:

```
125x^3 - y^3 = (5x - y)(25x^2 + 5xy + y^2)
```

Vậy, `(5x - y)(25x^2 + 5xy + y^2)` chính là nhân tử cần tìm.

3. `27 - ( x + 5)^3`
Dạng này là một trường hợp đặc biệt của trường hợp trên: `a^3 - b^3` với `a = 3` và `b = x + 5`. Áp dụng công thức phân tích nhân tử `a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)`, ta có:

```
27 - ( x + 5)^3 = 3^3 - (x + 5)^3
= (3 - (x + 5))(3^2 + 3\*(3)(x + 5) + (x + 5)^2)
= (8 - x)(x^2 + 13x + 52)
```

Vậy, `(8 - x)(x^2 + 13x + 52)` chính là nhân tử cần tìm.

4. `1 + (x - 1)^6`
Đây là dạng `a^6 + b^6`. Nhận thấy rằng `(x - 1)^6` có dạng là `a^6`, với `a = x - 1`, và `1` có dạng là `b^6`, với `b = 1`. Theo công thức phân tích đa thức `a^6 + b^6 = (a^2 + ab + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4)`, ta có:

```
(x - 1)^6 + 1 = ((x - 1)^2 + (x - 1)(1) + 1)((x - 1)^4 - (x - 1)^2(1) + 1)
= (x^2 - 2x + 2)(x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 2)
```

Vậy, `(x^2 - 2x + 2)(x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 2)` chính là nhân tử cần tìm.