Cho 2 đa thức

Để tìm đa thức H(x) sao cho H(x) + Q(x) = P(x), trước tiên ta cần đơn giản hóa cả hai đa thức P(x) và Q(x).

1. Đơn giản hóa P(x):
P(x) = 2x^3 - x^2 + 3x - x^3 + x^2 - 2x - 5
= (2x^3 - x^3) + (-x^2 + x^2) + (3x - 2x) - 5
= x^3 + 0 + x - 5
= x^3 + x - 5

2. Đơn giản hóa Q(x):
Q(x) = 3x^2 + x - 2 + 2x^3 - 4x^2 - 3x + 1
= (2x^3) + (3x^2 - 4x^2) + (x - 3x) + (-2 + 1)
= 2x^3 - x^2 - 2

Bây giờ ta có hai đa thức đã đơn giản hóa:

P(x) = x^3 + x - 5
Q(x) = 2x^3 - x^2 - 2

3. Tính H(x):
Ta đang tìm H(x) sao cho H(x) + Q(x) = P(x). Ta có:

H(x) = P(x) - Q(x)

Bây giờ chúng ta sẽ thực hiện phép trừ:

P(x) - Q(x) = (x^3 + x - 5) - (2x^3 - x^2 - 2)
= x^3 + x - 5 - 2x^3 + x^2 + 2
= (x^3 - 2x^3) + x^2 + x + (2 - 5)
= -x^3 + x^2 + x - 3

Vậy đa thức H(x) là:

H(x) = -x^3 + x^2 + x - 3.