Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Gọi N là trung điểm CD. Tính độ lớn của vecto AM

Để tính độ lớn của vectơ AM trong hình vuông ABCD với cạnh bằng a, trước tiên ta cần xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D và M.

Giả sử ta có hình vuông ABCD như sau:

- A(0, a)
- B(a, a)
- C(a, 0)
- D(0, 0)

Điểm N là trung điểm của đoạn CD, do đó tọa độ của N là:

- N((0 + a)/2, (0 + 0)/2) = (a/2, 0)

Điểm M nằm trên đoạn thẳng AN, do đó ta cần tìm tọa độ của M. Ta có phương trình đường thẳng AN:

Sử dụng công thức độ dốc, độ dốc của AN sẽ là (0 - a) / (a/2 - 0) = -2a/a = -2.

Giả sử tọa độ của M là (x, y), với 0 ≤ x ≤ a/2. Phương trình AN là:

y - a = -2(x - 0)
=> y = -2x + a

Để tính độ dài của vectơ AM, ta dùng công thức:

|AM| = sqrt((xA - xM)² + (yA - yM)²)

Trong đó:

- xA = 0, yA = a (tọa độ của điểm A)
- xM = x, yM = -2x + a (tọa độ của điểm M)

Vậy:

|AM| = sqrt((0 - x)² + (a - (-2x + a))²)
= sqrt(x² + (2x)²)
= sqrt(x² + 4x²)
= sqrt(5x²)
= x√5

Độ dài của vectơ AM phụ thuộc vào vị trí của M trên đoạn AN, và lớn nhất khi M đạt được giá trị lớn nhất là a/2. Khi đó:

|AM| = (a/2)√5

Vậy độ lớn của vectơ AM là x√5 với 0 ≤ x ≤ a/2 trong hình vuông ABCD.