Cho B, C là hai điểm trên đường tròn (O;R). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt đường phân giác góc BOC tại A. H là giao điểm của AO và BC. a) C/m tam giác BOH vuông và OB^2=OH.OA b) C/m AC là tiếp tuyến của (O;R) c) CD

Để chứng minh góc ODF = 90 độ trong phần c) của bài toán, ta sẽ phân tích các yếu tố hình học có liên quan.

1. Đường tròn (O;R): Ta có điểm O là tâm của đường tròn và R là bán kính. CD là đường kính, tức là C và D là hai điểm trên đường tròn mà khi nối lại sẽ đi qua tâm O.

2. Điểm A, B, C, H, E, F: Ta đã kẻ các đường trong bài toán. Điểm A là giao điểm của đường thẳng vuông góc với OB và đường phân giác của góc BOC. H là điểm giao giữa AO và BC.

3. Đường thẳng AD: Theo định nghĩa trong bài, AD là một đoạn nối từ A đến D, trong đó D nằm trên đường tròn.

4. Đường thẳng vuông góc với AD tại E: Theo yêu cầu, ta dựng đường thẳng vuông góc với AD tại E và cắt BC tại F.

Bây giờ, để chứng minh góc ODF = 90 độ, ta cần sử dụng các thuộc tính hình học sau:

- Do CD là đường kính của đường tròn, theo định lý về góc ở đường kính, góc CAD sẽ là góc vuông (góc CAD = 90 độ).

- Vậy, để chứng minh ODF = 90 độ, ta thấy rằng E là giao điểm trên đường BC và nó vuông góc với AD. Điều này có nghĩa rằng khi ta vẽ đường thẳng ED, nó cũng sẽ vuông góc với khung của tam giác OAD tại O.

- Vì E và F đều nằm trên đường thẳng BC, mà BC cắt tại F, tạo thành ba hình như tam giác OEF.

Do đó, ta có mối quan hệ giữa các góc: góc ODF sẽ phải vuông vì E nằm trên BC, mà BC vuông góc với AD tại E.

Như vậy, chúng ta có:

1. AD vuông góc với EF tại E.
2. CD là đường kính, nên góc CAD là 90 độ.

Do đó, suy ra góc ODF cũng bằng 90 độ.

Kết luận, ta đã chứng minh được rằng góc ODF = 90 độ như yêu cầu.