Giúp em giải câu 5 6 với ạ

Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định miền nghiệm của bất phương trình \( \alpha x + \beta y \leq 3 \).

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng đường thẳng \( \alpha x + \beta y = 3 \) chia mặt phẳng thành hai miền: một miền bên dưới (là miền nghiệm của bất phương trình) và một miền bên trên (là miền không thỏa mãn bất phương trình).

Ta có:
- Trục x đi qua điểm \( (3,0) \)
- Trục y đi qua điểm \( (0,3) \)

Dễ dàng thấy rằng miền nghiệm của bất phương trình này là vùng tam giác ABC, gồm các điểm tọa độ (0,0), (0,3), (2,0).

Diện tích của tam giác ABC được tính theo công thức:
\[ S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} = \frac{1}{2} \times 3 \times 2 = 3. \]

Vậy giá trị của diện tích \( S = 3 \).

---

Câu 6: Trong lớp có 45 học sinh được hỏi về việc đăng ký môn thể thao. Tổng số học sinh đăng ký bóng đá là 25. Số học sinh đăng ký ít nhất một trong hai môn thể thao này (bóng đá và cầu lông) là 45.

Áp dụng quy tắc bao gồm và loại trừ, ta có:
- Gọi \( A \) là số học sinh đăng ký bóng đá, \( B \) là số học sinh đăng ký cầu lông.
- Theo đề bài, ta có \( |A| = 25 \) và tổng số học sinh \( |A \cup B| = 45 \).

Theo công thức:
\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|, \]

Ta có:
\[ 45 = 25 + |B| - |A \cap B|. \]

Từ đó, ta có thể tìm được \( |B| \) và \( |A \cap B| \).

Giả sử có \( x \) học sinh đăng ký cả bóng đá và cầu lông. Khi đó, ta có:
\[ |B| = 45 - 25 + x \]
\[ |B| = 20 + x. \]

Số học sinh có thể đăng ký cả hai môn thể thao sẽ phụ thuộc vào giá trị cụ thể của \( x \). Từ điều kiện số học sinh không có ai nộp hồ sơ cả hai môn, ta có thể kết luận:

- Nếu tất cả 25 học sinh bóng đá đều đăng ký cầu lông, thì số học sinh đăng ký cầu lông là 20.
- Vậy số học sinh đăng ký cả hai môn sẽ là \( 45 - 25 - |B| + x \) và sẽ từ 0 đến 20.

Cuối cùng, tổng quát lại, có thể có nhiều giá trị cho \( x \).