y=f(x)=căn2 nhân x bình +1 trên R

Hàm số được cho là y = f(x) = √(2x² + 1) trên R.

1. Xác định miền xác định: Hàm số này xác định với mọi x thuộc R vì biểu thức dưới căn (2x² + 1) luôn dương cho bất kỳ giá trị nào của x.

2. Giá trị của hàm số:
- Khi x = 0, y = √(2(0)² + 1) = √1 = 1.
- Khi x tăng lên dương hoặc âm, 2x² sẽ luôn cộng thêm một giá trị dương (1), nên y sẽ luôn lớn hơn hoặc bằng 1.
- Do đó, miền giá trị của hàm số là [1, +∞).

3. Tính đạo hàm:
- Sử dụng quy tắc đạo hàm, ta có:
y' = (1/2)(2x² + 1)^(-1/2) * 4x = (2x)/(√(2x² + 1)).
- Từ y', ta thấy y' dương với mọi x > 0 và âm với mọi x < 0. Do đó, hàm số đồng biến trên R dương và nghịch biến trên R âm.

4. Đồ thị hàm số: Đồ thị của hàm số sẽ có hình dạng uốn lượn, bắt đầu từ (0, 1) và tiến dần lên theo cả hai hướng âm và dương của trục x, nhưng không bao giờ giảm xuống dưới 1.

5. Tóm tắt:
- Miền xác định: R
- Miền giá trị: [1, +∞)
- Hàm số đồng biến trên R dương, nghịch biến trên R âm.

Như vậy, từ các phân tích trên, ta có thể nắm bắt được tính chất của hàm số này.