Cho PTLG sinx=-0,5.1)Tìm nghiệm âm, dương lớn nhất và bé nhất của PT trên.2) Số nghiệm trong khoảng (-pi;pi) là mấy nghiệm

Để giải phương trình lượng giác sin(x) = -0,5, ta xét từng yêu cầu trong bài:

1) Để tìm nghiệm âm, dương lớn nhất và bé nhất của phương trình sin(x) = -0,5, trước hết ta cần tìm các nghiệm cơ bản.

Phương trình sin(x) = -0,5 có hai nghiệm trong khoảng [0; 2π):
- Nghiệm thứ nhất: x_1 = arcsin(-0,5) = -π/6 (trong khoảng (-π; 0))
- Nghiệm thứ hai: x_2 = 7π/6 (trong khoảng [0; 2π))

Hai nghiệm cơ bản này là x_1 và x_2. Bây giờ ta sẽ kiểm tra xem có nghiệm nào trong khoảng (-π; π) hay không.

Nghiệm x_1 = -π/6 là nghiệm âm lớn nhất trong khoảng (-π; 0).

Nghiệm x_2 = 7π/6 sẽ vượt ra ngoài khoảng (-π; π). Để xác định nghiệm dương lớn nhất và bé nhất, ta thay x bằng x_2 và tìm nghiệm dương:

- Nghiệm dương lớn nhất: x_dương = x_2 - 2π = 7π/6 - 2π = 7π/6 - 12π/6 = -5π/6 (đây không phải nghiệm dương. Ta sẽ tiếp tục xác định nghiệm ở dạng khác).
- Nghiệm dương bé nhất là nhiễu của nghiệm x_2, ta có thể viết điều này:
Nghiệm dương lớn nhất trong khoảng có thể là x + 2kπ (trong đó k là số nguyên).

Tóm lại, nghiệm âm lớn nhất là -π/6, nghiệm dương lớn nhất là 7π/6, nghiệm âm bé nhất là không có vì không có nghiệm dương trong khoảng (-π; π).

2) Số nghiệm trong khoảng (-π; π):

Trong khoảng này, có hai nghiệm đầu tiên là:
- x_1 = -π/6
- x_3 = 5π/6

Vậy trong khoảng (-π; π), có tổng cộng 2 nghiệm thoả mãn điều kiện.

Tóm lại, đáp án cho từng câu hỏi là:
1) Nghiệm âm lớn nhất là -π/6, nghiệm dương lớn nhất là 7π/6, không có nghiệm âm bé nhất (do không xác định được trong khoảng này).
2) Số nghiệm trong khoảng (-π; π) là 2.