giúp mình câu 3 và 4 vs ạ mình đánh giá 5 sao

Câu 3: Để chứng minh \(B\), \(C\), \(D\) thẳng hàng, ta có thể sử dụng tính chất của vectơ và tỉ lệ giữa các đoạn thẳng.

Cho biết \(AD = 2DB\) và \(CE = 3EA\), từ đó ta có thể viết lại các vectơ như sau:

1. Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Từ các dữ kiện trên, ta có:
- \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} \)
- \( \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A} \)

2. Ta cần chứng minh rằng:
\[
2\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{AC} = 5\overrightarrow{AD}
\]

Mặt khác, \(D\) là điểm thẳng hàng với \(B\) và \(C\). Theo tỉ lệ, đoạn \(AD\) có thể được viết dưới dạng của \(AB\) và \(AC\). Từ điều này, thông qua việc sử dụng các phép toán với vectơ, ta có thể diễn đạt điểm \(D\) bằng tích số của \(B\) và \(C\), chứng minh rằng \(B\), \(C\), và \(D\) nằm trên cùng một đường thẳng.

Câu 4: Để chứng minh rằng \(PA + PB = 0\), cần sử dụng vị trí của các điểm \(M\), \(N\), và \(P\).

Ta có:
1. Gọi \( \overrightarrow{A}\), \( \overrightarrow{B}\), \( \overrightarrow{C}\) là vectơ vị trí của các điểm \(A\), \(B\), và \(C\).
2. Từ điều kiện
- \( \overrightarrow{MB} = 3\overrightarrow{MC} \)
- \( \overrightarrow{NA} + 3\overrightarrow{NC} = \overrightarrow{0} \)

Sử dụng các điều kiện này, ta sẽ xác lập được mối quan hệ giữa các vectơ, dẫn đến xác định được \(P\).

3. Theo tỉ lệ, khi tổng hợp \(PA + PB\), ta sẽ có:
\[
PA + PB = \overrightarrow{A} - \overrightarrow{P} + \overrightarrow{B} - \overrightarrow{P} = \overrightarrow{0}
\]

Điều này chứng tỏ rằng điểm \(P\) nằm trên đường thẳng nối giữa \(A\) và \(B\), từ đó dẫn đến kết quả cuối cùng \(PA + PB = 0\).