Bài 1. Một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều từ điểm A với tốc độ là 2 m/s. Sau 5 s vật đạt được tốc độ 8 m/s. Chọn chiều dương là chiều chuyến động của vật. a. Tính gia tôc của vật. Vận tôc vật đạt được

a. Để tính gia tốc của vật, ta sử dụng công thức:

gia tốc (a) = (vận tốc cuối - vận tốc đầu) / thời gian

Trong trường hợp này:
- Vận tốc đầu (v0) = 2 m/s
- Vận tốc cuối (v) = 8 m/s
- Thời gian (t) = 5 s

Thay vào công thức:

a = (8 m/s - 2 m/s) / 5 s
a = 6 m/s / 5 s
a = 1.2 m/s²

Vậy, gia tốc của vật là 1.2 m/s².

Để tính vận tốc của vật sau 10 giây đầu tiên, ta tiếp tục sử dụng công thức:

v = v0 + a*t

Với:
- t = 10 s

Thay vào:

v = 2 m/s + 1.2 m/s² * 10 s
v = 2 m/s + 12 m/s
v = 14 m/s

Vận tốc của vật đạt được sau 10 giây đầu tiên là 14 m/s.

b. Khi vật dừng lại tại điểm B sau khi chuyển động chậm dần đều, ta biết quãng đường vật đi trong giây thứ 3 kế từ khi bắt đầu chuyển động chậm dần đều là 8 m. Gọi gia tốc chậm dần đều là a'. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t khi chuyển động chậm dần đều được tính theo công thức:

S = v0t + (1/2)a'*t²

Trong đó:
- v0 là vận tốc tại thời điểm bắt đầu chậm dần đều.
- a' là gia tốc chậm dần đều (có dấu âm).
- t là khoảng thời gian trong đó vật chậm dần đều.

Vận tốc lúc bắt đầu chuyển động chậm dần đều là 14 m/s (vận tốc cuối cùng sau 10 giây). Để tính quãng đường vật đi trong giây thứ 3, ta cần biết thời gian cụ thể mà vật này đã chuyển động chậm dần đều (t = 1 s cho giây thứ 3). Ta có công thức cụ thể cho quãng đường trong giây thứ 3:

S3 = v0 + (1/2)*a'
S3 = 14 + (1/2)*a' = 8

Giải phương trình này để tìm a':

14 + (1/2)*a' = 8
(1/2)*a' = 8 - 14
(1/2)*a' = -6
a' = -12 m/s²

Vậy, gia tốc chậm dần đều là -12 m/s².

Để tính quãng đường từ A đến B, ta cần tổng quãng đường khi vật tăng tốc và quãng đường vật khi chậm dần đều. Quá trình tăng tốc diễn ra trong 10 giây và quãng đường đi được được tính bằng:

S tăng tốc = v0t + (1/2)a*t²
S tăng tốc = 2 m/s 10 s + (1/2) 1.2 m/s² * (10 s)²
S tăng tốc = 20 m + (1/2) 1.2 100
S tăng tốc = 20 m + 60 m
S tăng tốc = 80 m

Quãng đường vật đi được khi chậm dần từ B về 0 là:

S chậm dần = v0t + (1/2)a'*t²
S chậm dần = 14 m/s t + (1/2)(-12 m/s²)t²

Để biết thời gian t mà vật chậm dần, ta sử dụng công thức v = v0 + a't. Chờ vật dừng lại, vận tốc cuối 0:

0 = 14 m/s - 12*t
=> 12*t = 14
t = 14/12 = 7/6 = 1.17 s

S chậm dần = 14(7/6) + (1/2)(-12)(7/6)² = 14(7/6) - 6(49/36)
= (147 - 649/6) / 6 = (98 - 49) / 6 = 49/6 m ≈ 8.17 m

Vậy quãng đường từ A đến B là:

S tổng = S tăng tốc + S chậm dần = 80 m + 8.17 m ≈ 88.17 m.

Vì vậy, độ dài quãng đường từ A đến B là khoảng 88.17 m.