CHO HÌNH THANG ABCD(AB//CD), MỘT ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG SONG VỚI ĐÁY CẠNH AD, BC LẦN LƯỢT Ở E VÀ F. CHỨNG MINH ED/AD=FC/BC

Để chứng minh tỉ số ED/AD = FC/BC trong hình thang ABCD với AB // CD, ta sẽ sử dụng tính chất của hình thang và đường thẳng song song.

1. Xác định các tỉ lệ:
Gọi ED = x, AD = y, FC = z, BC = w. Ta cần chứng minh rằng x/y = z/w.

2. Sử dụng tính chất song song:
Bởi vì AD // EF (vì EF là đường thẳng song song với AD), theo định lý của Thales, ta có:
- Tỉ số giữa các đoạn thẳng trên các cạnh song song là không đổi.

3. Áp dụng định lý Thales:
Do các đoạn EF, AD, BC đều nằm trên cùng một mặt phẳng và EF song song với AD, ta có thể viết tỉ số như sau:
- Đoạn EF chia các đoạn BC và AD theo tỉ lệ tương ứng:
- ED/AD = k
- FC/BC = k
Với k là tỉ lệ chung.

4. Kết luận:
Từ đây, ta có thể suy ra rằng ED/AD = FC/BC.

Vậy điều đã chứng minh rằng tỉ số ED/AD = FC/BC là đúng với điều kiện EF // AD.