Cho hàm số y=3x+2/x+2 có đồ thị là (C). Mọi người cho mình hỏi là vì sao KHÔNG tồn tại 2 tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc nhau

Để giải thích vì sao đồ thị của hàm số y = 3x + 2/x + 2 không có hai tiếp tuyến vuông góc nhau, trước tiên, chúng ta cần tìm hiểu về điều kiện để hai đường thẳng vuông góc với nhau. Hai đường thẳng có phương trình y = mx + b và y = m'x + b' vuông góc nếu tích của hệ số góc của chúng thỏa mãn: m * m' = -1.

Giờ đây, chúng ta sẽ tìm đạo hàm của hàm số để xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị. Đạo hàm của hàm số y = 3x + 2/x + 2 có thể được tính bằng quy tắc chia (công thức đạo hàm của một thương).

Áp dụng quy tắc chia (u/v), ta có:

y' = (v u' - u v') / v².

Trong đó, u = 3x + 2 và v = x + 2.

Bây giờ chúng ta sẽ tính các đạo hàm:
- u' = 3 (bởi vì đạo hàm của 3x là 3 và đạo hàm của hằng số 2 là 0).
- v' = 1 (bởi đạo hàm của x là 1 và đạo hàm của hằng số 2 là 0).

Thay các giá trị này vào công thức:

y' = ((x + 2) 3 - (3x + 2) 1) / (x + 2)² = (3x + 6 - 3x - 2) / (x + 2)² = 4 / (x + 2)².

Vậy hàm số y' = 4 / (x + 2)². Quan sát biểu thức đạo hàm này, ta thấy rằng:

1. Khi x khác -2, y' luôn dương, tức nghĩa là đồ thị luôn có độ dốc dương.
2. Tại x = -2, hàm số không xác định (vì mẫu số trở thành 0), điều này cũng cho thấy rằng đồ thị không có tiếp tuyến tại điểm x = -2.

Điều này dẫn đến một kết luận khác: độ dốc của tiếp tuyến tại bất kỳ điểm nào trên đồ thị (trừ điểm không xác định x = -2) đều là dương và không có giá trị âm nào. Do đó, không thể có hai tiếp tuyến có độ dốc khác nhau mà thỏa mãn điều kiện vuông góc, vì một tiếp tuyến có độ dốc dương không thể vuông góc với một tiếp tuyến khác cũng có độ dốc dương.

Kết luận là đồ thị không có hai tiếp tuyến vuông góc nhau, vì các tiếp tuyến có thể chỉ có độ dốc dương và không có giá trị nào đạt -1 để thỏa mãn điều kiện vuông góc.