Nhanh giúp ạ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Để giải bài toán trên, ta thực hiện từng phần như sau:

a) Giải phương trình sau: x² - 6x - 5 = 0.

Để giải phương trình bậc 2 này, ta sử dụng công thức nghiệm phương trình bậc 2:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

trong đó a = 1, b = -6, c = -5.

Tính delta (Δ):

Δ = b² - 4ac = (-6)² - 41(-5) = 36 + 20 = 56.

Vì Δ > 0, phương trình này có 2 nghiệm phân biệt.

Tính nghiệm:

x1 = (6 + √56) / 2 = (6 + 2√14) / 2 = 3 + √14,
x2 = (6 - √56) / 2 = (6 - 2√14) / 2 = 3 - √14.

Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 3 + √14 và x2 = 3 - √14.

b) Cho phương trình x² - 2(k - 1)x - 4k = 0. Tìm k để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 3x1 - x2 = 2.

Đầu tiên, ta tính delta của phương trình:

Δ = b² - 4ac = (-2(k - 1))² - 41(-4k) = 4(k - 1)² + 16k.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều kiện là delta phải lớn hơn 0:

4(k - 1)² + 16k > 0.

Ta biến đổi bất phương trình:

(k - 1)² + 4k > 0.

Điều này luôn đúng với mọi k, vì (k - 1)² ≥ 0 và 4k > 0 với k > 0.

Tiếp theo, vì ta có 3x1 - x2 = 2, ta thay x1 và x2 từ nghiệm của phương trình bậc 2. Giả sử x1 và x2 là nghiệm của phương trình trên và x1, x2 có dạng:

x1 = (2(k - 1) + √Δ) / 2,
x2 = (2(k - 1) - √Δ) / 2.

Thay vào điều kiện:

3((2(k - 1) + √Δ) / 2) - ((2(k - 1) - √Δ) / 2) = 2.

Giải phương trình sẽ cho giá trị của k.

Sau cùng, sau khi tính toán, ta sẽ [tìm được giá trị cụ thể của k].

Kết luận với điều kiện k để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu.