mọi người giúp mình câu 3 với ạ

a) Để chứng minh rằng (3n - 1)² - 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n, chúng ta bắt đầu bằng cách khai triển biểu thức:

(3n - 1)² = 9n² - 6n + 1.

Vậy biểu thức cần giải quyết sẽ là:

(9n² - 6n + 1) - 4 = 9n² - 6n - 3.

Chúng ta cần chứng minh rằng 9n² - 6n - 3 chia hết cho 3.

Tách từng hạng tử:

1. 9n² chia hết cho 3.
2. -6n cũng chia hết cho 3.
3. -3 chia hết cho 3.

Tổng hợp lại, ta có:

9n² - 6n - 3 chia hết cho 3.

Vậy, ta đã chứng minh rằng (3n - 1)² - 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.

b) Giờ ta sẽ chứng minh rằng (4n + 1)² - 9 chia hết cho 8 với mọi số tự nhiên n.

Khai triển (4n + 1)²:

(4n + 1)² = 16n² + 8n + 1.

Vậy biểu thức cần xem xét sẽ là:

(16n² + 8n + 1) - 9 = 16n² + 8n - 8.

Chúng ta cần chứng minh rằng 16n² + 8n - 8 chia hết cho 8.

Tách từng hạng tử:

1. 16n² chia hết cho 8 (vì 16 = 2*8).
2. 8n cũng chia hết cho 8.
3. -8 chia hết cho 8.

Vì vậy, tổng hợp lại, ta có:

16n² + 8n - 8 chia hết cho 8.

Chúng ta đã chứng minh thành công rằng (4n + 1)² - 9 chia hết cho 8 với mọi số tự nhiên n.