giải giúp em ..............

Để giải bài tập này, ta thực hiện từng phần một:

### VD 4.1:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xác định góc giữa các vector.

1. (1) Xác định góc giữa AB và A'D:
- Vector AB đi từ điểm A đến điểm B, trong khi vector A'D đi từ A' xuống D. Trong hình lập phương, các cạnh này là vuông góc với nhau, do đó góc giữa hai vector này là 90 độ.

2. (2) Xác định góc giữa AB và A'C:
- AB là cạnh của hình lập phương, trong khi A'C đi từ A' đến C. Do đó, góc giữa AB và A'C cũng là 90 độ, vì A'C nằm ở mặt phẳng của hình lập phương.

3. (3) Xác định góc giữa A'D và C'B:
- A'D là cạnh từ A' đến D còn C'B là cạnh từ C' đến B. Không có cách nào để hai đoạn thẳng này gặp nhau trong không gian 3D, và chúng không nằm trên cùng 1 mặt phẳng, do đó góc giữa chúng là không xác định.

4. (4) Xác định góc giữa AD và C'B:
- AD là từ A đến D, trong khi C'B từ C' đến B. Giống như trường hợp trên, hai vector này không nằm trên cùng một mặt phẳng, nên cũng không xác định được góc giữa chúng.

### VD 4.2:
Cho tứ giác ABCD có H là trung điểm của AB. Hãy tính góc giữa các cặp vector.

1. (1) Xác định góc giữa AB và BC:
- AB là đoạn thẳng từ A đến B, còn BC là đoạn thẳng từ B đến C. Trong hình vẽ, nếu A, B, C nằm trên một mặt phẳng và hướng đi từ A đến B rồi từ B đến C là liên tiếp, thì góc giữa AB và BC được tính dễ dàng, xác định khoảng cách dịch chuyển. Góc này sẽ không vượt quá 180 độ.

2. (2) Xác định góc giữa CH và AC:
- CH là đoạn thẳng từ C đến H, trong khi AC là từ A đến C. H là trung điểm của AB, nên CH và AC có thể tính góc. Có thể áp dụng định lý cosine để tính góc này.

### VD 4.3:
Cho tứ diện ABCD có AC và BD cùng vuông góc với AB. Gọi I là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Chứng minh rằng IJ vuông góc với AB.

- Từ điều kiện đề bài, AC và BD vuông góc với AB, điều này có nghĩa là tất cả các vector liên quan ở đây đều nằm trong mặt phẳng 3D. Khi I là trung điểm của AB, có thể dùng định nghĩa về độ dài và khoảng cách để chứng minh rằng IJ vuông góc với AB. Ta sẽ sử dụng các tính chất của tứ diện và định lý Pythagore để chứng minh.

Trên cơ sở đó, để chứng minh IJ vuông góc với AB, cần đảm bảo rằng độ dài của vector IJ trên đường vuông góc so với AB. Độ dài này sẽ không gặp trở ngại nào trong việc hợp thức hóa vuông góc này.