1)10^5.7^3/14^2.20^4           2)8^3.6^5/2^12.27^2

1) Để giải bài toán 10^5.7^3/14^2.20^4, trước tiên ta cần phân tích các số đó thành những thừa số nguyên tố.

- 10 có thể được viết là 2 * 5.
- 7 là một số nguyên tố.
- 14 có thể được viết là 2 * 7.
- 20 có thể được viết là 2^2 * 5.

Bây giờ, chúng ta sẽ thay thế các số trong biểu thức bằng thừa số nguyên tố:

10^5 = (2 5)^5 = 2^5 5^5
7^3 = 7^3

14^2 = (2 7)^2 = 2^2 7^2
20^4 = (2^2 5)^4 = 2^8 5^4

Thay các kết quả trên vào biểu thức ban đầu:

(2^5 5^5 7^3) / (2^2 7^2 2^8 * 5^4)

Ta có thể kết hợp lại:

= (2^5 5^5 7^3) / (2^(2+8) 7^2 5^4)
= (2^5 5^5 7^3) / (2^10 5^4 7^2)

Áp dụng quy tắc chia của số mũ:

= 2^(5 - 10) 5^(5 - 4) 7^(3 - 2)
= 2^(-5) 5^1 7^1
= (5 * 7) / (2^5)

Tính toán kết quả:

= (5 * 7) / 32 = 35/32

2) Giải bài toán 8^3.6^5/2^12.27^2 bằng cách phân tích số:

- 8 có thể viết được là 2^3.
- 6 có thể viết được là 2 * 3.
- 27 có thể viết được là 3^3.

Thay thế vào biểu thức:

8^3 = (2^3)^3 = 2^9
6^5 = (2 3)^5 = 2^5 3^5
2^12 = 2^12
27^2 = (3^3)^2 = 3^6

Thay vào biểu thức ban đầu:

(2^9 (2^5 3^5)) / (2^12 * 3^6)

Kết hợp lại:

= (2^9 2^5 3^5) / (2^12 * 3^6)
= (2^(9 + 5) 3^5) / (2^12 3^6)

Áp dụng quy tắc chia của số mũ:

= 2^(14 - 12) * 3^(5 - 6)
= 2^2 * 3^(-1)
= 4 / 3

Vậy đáp án cho từng bài toán lần lượt là:

1) 35/32
2) 4/3