Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD, M là một điểm trên đoạn IJ. Gọi (P) là mặt phẳng qua M, song song với AB và CD. tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ICD)

Để tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ICD), trước tiên ta cần tìm hiểu một số thông tin cơ bản về các mặt phẳng này.

1. Mặt phẳng (P): Mặt phẳng này đi qua điểm M và song song với AB và CD. Điều này có nghĩa là (P) không cắt đoạn AB và không cắt đoạn CD, mà nó "cắt ngang" qua chúng theo chiều ngang.

2. Mặt phẳng (ICD): Mặt phẳng này được xác định bởi ba điểm I, C và D. Điểm I là trung điểm của đoạn AB, vì vậy tọa độ của I sẽ là trung bình của tọa độ A và B. Mặt phẳng ICD sẽ chứa các điểm I, C, và D, và có thể được xác định bằng cách sử dụng các véc tơ từ điểm I đến các điểm C và D.

Tiếp theo, để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta cần tìm một đường thẳng nằm trong cả hai mặt phẳng này.

3. Tìm giao tuyến: Giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ICD) sẽ là đường thẳng đi qua điểm M và nằm trong mặt phẳng ICD. Từ điều kiện rằng mặt phẳng (P) song song với AB và CD, ta có thể thấy rằng giao tuyến này sẽ là một đường thẳng nằm ở vị trí mà mặt phẳng (ICD) cắt ngang mặt phẳng (P).

Để xác định chính xác đoạn này, ta cần sử dụng phương trình mặt phẳng. Đầu tiên, ta xác định phương trình tổng quát của mặt phẳng ICD, sau đó xác định điều kiện của điểm M trên mặt phẳng (P) và đưa ra hệ phương trình để tìm giao điểm.

4. Kết quả cuối cùng: Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (ICD) thực chất là một đường thẳng duy nhất. Đường thẳng này do điểm M và đường thẳng nối giữa các điểm I, C, và D xác định. Chúng ta có thể gọi giao tuyến này là đường thẳng tiếp xúc giữa hai mặt phẳng, nằm trong mặt phẳng (ICD) và qua điểm M.

Để tóm lại, giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ICD) là một đường thẳng mà ta có thể tìm ra dựa trên các thông số đã biết của tứ diện ABCD và các điểm I, J, C và D.