Câu 2,3,4,5,6,7,8...

Bài 1: Thu gọn về hằng đẳng thức

1) \( (2x+1)^2 + 2(2x+1) + 1 \)
\[ = (2x+1)^2 + 4x + 2 + 1 \]
\[ = (2x+1)^2 + 4x + 3 \]
\[ = 4x^2 + 4x + 1 + 4x + 3 \]
\[ = 4x^2 + 8x + 4 \]
\[ = 4(x^2 + 2x + 1) \]
\[ = 4(x+1)^2 \]

2) \( (3x-2y)^2 + 4(3x-2y) + 4 \)
\[ = (3x-2y)^2 + 12x - 8y + 4 \]
\[ = 9x^2 - 12xy + 4y^2 + 12x - 8y + 4 \]
\[ = 9x^2 - 12xy + 4y^2 + 12x - 8y + 4 \]

3) \( (x+3)^2 + (x-2)^2 - 2(x+3)(x-2) \)
\[ = (x^2 + 6x + 9) + (x^2 - 4x + 4) - 2[(x^2 + x - 6)] \]
\[ = 2x^2 + 2x + 13 - 2x^2 - 2x + 12 \]
\[ = 25 \]

4) \( (3x-5)^2 - 2(3x-5)(3x+5) + (3x+5)^2 \)
\[ = 9x^2 - 30x + 25 - 2(9x^2 - 25) + 9x^2 + 30x + 25 \]
\[ = 9x^2 - 30x + 25 - 18x^2 + 50 + 9x^2 + 30x + 25 \]
\[ = 0 \]

5) \( (x-y)^2 + (x+y)^2 - 2(x+y)(x-y) \)
\[ = (x^2 - 2xy + y^2) + (x^2 + 2xy + y^2) - 2(x^2 - y^2) \]
\[ = 2x^2 + 2y^2 - 2(x^2 - y^2) \]
\[ = 4y^2 \]

6) \( (x-2)^2 + (x+1)^2 + 2(x-2)(-1) \)
\[ = (x^2 - 4x + 4) + (x^2 + 2x + 1) - 4 + 4x \]
\[ = 2x^2 + 1 \]

7) \( (x-2)^2 + (x+1)^2 + 2(x-2)(-1) \)
\[ = (x^2 - 4x + 4) + (x^2 + 2x + 1) - 4 + 4x \]
\[ = 2x^2 + 1 \]

8) \( (2x+3y)^2 + (2x-3y)^2 - 2(4x^2 - 9y^2) \)
\[ = (4x^2 + 12xy + 9y^2) + (4x^2 - 12xy + 9y^2) - 8x^2 + 18y^2 \]
\[ = 18y^2 \]

Mỗi bước tiến hành là đơn giản hóa các biểu thức hằng đẳng thức bằng cách sử dụng công thức bình phương và quy tắc phân phối để nhóm lại và tính toán.