Cho tam giác ABC cân tại A ( Â < 90° )Kẻ BH vuông góc AC ( H thuộc AC ) , CK vuông góc AB ( K thuộc AB ) BH và CK cắt nhau tại Ea) chứng minh tam giác BHC = tam giác CKBb) chứng minh tam

a) Để chứng minh rằng tam giác BHC = tam giác CKB, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác cân và một số tính chất về góc.

1. Tam giác ABC là tam giác cân tại A, do đó AB = AC.
2. Ta có BH vuông góc với AC tại H và CK vuông góc với AB tại K, tạo thành hai góc vuông tại H và K.
3. Chúng ta có các góc như sau:
- Góc BHA = 90° (bởi vì BH vuông góc với AC).
- Góc CKA = 90° (bởi vì CK vuông góc với AB).
4. Từ đó, ta suy ra:
- Góc BHC = góc BHA = 90°.
- Góc CKB = góc CKA = 90°.
5. Tiếp theo, trong hai tam giác BHC và CKB, ta có:
- AB = AC (do tam giác ABC cân).
- BH = CK (cả hai đều là độ dài của đường vuông góc từ B và C đến các cạnh đối diện).
6. Như vậy, ta đã có:
- BHC = CKB (cả hai đều có một cạnh vuông góc và cạnh huyền tương ứng).

Từ chứng minh trên, ta kết luận rằng tam giác BHC = tam giác CKB.

b) Để chứng minh tam giác EBC là tam giác cân, ta cần chứng minh rằng hai cạnh EB và EC bằng nhau.

1. Do BHC = CKB, ta có thể suy ra rằng góc BHC = góc CKB.
2. Ta có E là giao điểm của BH và CK, vì vậy chúng ta có:
- EB là cạnh nối với B và E.
- EC là cạnh nối với C và E.
3. Sử dụng tính chất của tam giác, ta có:
- Trong tam giác BHC, góc BHC = góc CKB suy ra EB = EC theo định nghĩa của góc.
4. Do đó, trong tam giác EBC, chúng ta có:
- EB = EC.
5. Khi đó, ta kết luận rằng tam giác EBC là tam giác cân (vì có hai cạnh bằng nhau).

Vậy ta đã chứng minh được rằng tam giác EBC là tam giác cân.