Cho hệ phương trình  $left { {{mx + y =1} atop {x +my=2}} ight.$ . Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

Để tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m từ hệ phương trình đã cho:

1. Viết lại hệ phương trình:
\[ mx + y = 1 \]
\[ x + my = 2 \]

2. Từ phương trình đầu tiên, ta có thể biểu diễn y theo x:
\[ y = 1 - mx \]

3. Thay y vào phương trình thứ hai:
\[ x + m(1 - mx) = 2 \]
\[ x + m - m^2x = 2 \]
\[ (1 - m^2)x + m = 2 \]

4. Giải phương trình này cho x:
\[ (1 - m^2)x = 2 - m \]
\[ x = \frac{2 - m}{1 - m^2} \quad (1 - m^2 \neq 0) \]

5. Tiếp theo, biểu diễn y theo x. Bây giờ ta thay x vào y:
\[ y = 1 - m\left(\frac{2 - m}{1 - m^2}\right) \]
\[ y = 1 - \frac{m(2 - m)}{1 - m^2} \]
\[ y = \frac{(1 - m^2) - m(2 - m)}{1 - m^2} \]
\[ y = \frac{1 - m^2 - 2m + m^2}{1 - m^2} \]
\[ y = \frac{1 - 2m}{1 - m^2} \]

Bây giờ chúng ta có:
\[ x = \frac{2 - m}{1 - m^2} \]
\[ y = \frac{1 - 2m}{1 - m^2} \]

6. Sử dụng hàm tỷ lệ để đưa ra hệ thức:
Ta có thể lập tỷ lệ giữa hai biểu thức:
\[ \frac{x}{1 - 2m} = \frac{y}{2 - m} \]

7. Sắp xếp lại và thu được hệ thức không phụ thuộc vào m:
\[ x(2 - m) = y(1 - 2m) \]

Hệ thức này là một liên hệ giữa x và y mà không phụ thuộc vào m.