tính nguyên hàm giúp tui với,gấp ạ

1. Tính nguyên hàm của hàm số:
f(x) = cos x + \(\frac{1}{\sin^2 x}\)
Đầu tiên, chúng ta nhận thấy rằng \(\frac{1}{\sin^2 x}\) = csc² x. Nguyên hàm của csc² x là -cot x.
Vậy:
∫f(x)dx = ∫(cos x + csc² x)dx = sin x - cot x + C.

2. Tính nguyên hàm của hàm số:
f(x) = 2sin x - tan² x
Biết rằng tan² x = sec² x - 1, nên:
f(x) = 2sin x - (sec² x - 1) = 2sin x + 1 - sec² x.
Nguyên hàm của 2sin x là -2cos x, và nguyên hàm của sec² x là tan x.
Như vậy:
∫f(x)dx = -2cos x + x - tan x + C.

3. Tính nguyên hàm của hàm số:
f(x) = 7^x + e^x
Nguyên hàm của hàm mũ 7^x là \(\frac{7^x}{\ln 7}\), và của e^x là e^x.
Vậy:
∫f(x)dx = \(\frac{7^x}{\ln 7} + e^x + C\).

4. Tính nguyên hàm của hàm số:
f(x) = \(\frac{2}{\cos^2 x} + \cot^2 x\)
Biết rằng \(\frac{1}{\cos^2 x}\) = sec² x và cot² x = csc² x - 1.
Vậy:
f(x) = 2sec² x + (csc² x - 1).
Nguyên hàm của sec² x là tan x, csc² x là -cot x.
Do đó:
∫f(x)dx = 2tan x - cot x - x + C.

5. Tính nguyên hàm của hàm số:
f(x) = e^(2x) + 2e^x + 2
Nguyên hàm của e^(2x) là \(\frac{e^{2x}}{2}\), của 2e^x là 2e^x, còn nguyên hàm của 2 là 2x.
Vậy:
∫f(x)dx = \(\frac{e^{2x}}{2} + 2e^x + 2x + C\).

6. Tính nguyên hàm của hàm số:
f(x) = \(\frac{4^x + 2}{3^x}\)
Viết lại thành f(x) = \(\frac{4^x}{3^x} + \frac{2}{3^x} = (\frac{4}{3})^x + 2(3^{-x})\).
Nguyên hàm của \((\frac{4}{3})^x\) là \(\frac{(\frac{4}{3})^x}{\ln(\frac{4}{3})}\), và nguyên hàm của 2(3^{-x}) là -\(\frac{2}{\ln 3}3^{-x}\).
Vậy:
∫f(x)dx = \(\frac{(\frac{4}{3})^x}{\ln(\frac{4}{3})} - \frac{2}{\ln 3}3^{-x} + C\).