tính nguyên hàm giúp tui câu 2,3,4 với mn ơi help

2. Để tính nguyên hàm của hàm f(x) = (e^(2x) - e^x)^2, ta thực hiện các bước sau:

- Đầu tiên, mở rộng biểu thức trong ngoặc:

(e^(2x) - e^x)^2 = e^(4x) - 2e^(3x) + e^(2x)

- Tiếp theo, tìm nguyên hàm từng thành phần:

1. ∫ e^(4x) dx = (1/4)e^(4x) + C
2. ∫ -2e^(3x) dx = -2*(1/3)e^(3x) + C = -(2/3)e^(3x) + C
3. ∫ e^(2x) dx = (1/2)e^(2x) + C

- Kết hợp các phần tử lại:

∫ f(x) dx = (1/4)e^(4x) - (2/3)e^(3x) + (1/2)e^(2x) + C

3. Để tính nguyên hàm của hàm f(x) = ((2^x - 3^x)^2) / (4^x), trước hết ta đơn giản hóa biểu thức:

- Nhận thấy rằng 4^x = (2^2)^x = (2^x)^2, do đó có thể viết lại f(x):

f(x) = (2^x - 3^x)^2 / (2^x)^2 = (2^x - 3^x)^2 * (2^(-2x))

- Tiến hành mở rộng và giảm bậc:

(2^x - 3^x)^2 = 2^(2x) - 2 2^x 3^x + 3^(2x)

- Do đó, f(x) = (2^(2x) - 2 2^x 3^x + 3^(2x)) (2^(-2x)) = 1 - 2 (3/2)^x + (3/2)^(2x)

- Tính nguyên hàm từng phần:

1. ∫ 1 dx = x
2. ∫ -2(3/2)^x dx = -2(2/3)(3/2)^x + C = -(4/3)(3/2)^x + C
3. ∫ (3/2)^(2x) dx = (1/(2ln(3/2))) (3/2)^(2x) + C

- Ghép lại:

∫ ((2^x - 3^x)^2) / (4^x) dx = x - (4/3)(3/2)^x + (1/(2ln(3/2))) (3/2)^(2x) + C

4. Đối với hàm f(x) = 1 / (sin^2(x) * cos^2(x)), ta nhận thấy rằng:

- Đặt f(x) = csc^2(x) * sec^2(x), tức là có thể sử dụng công thức lập phương:

1. ∫ csc^2(x) dx = -cot(x) + C
2. ∫ sec^2(x) dx = tan(x) + C

- Kết hợp hai nguyên hàm lại:

∫ f(x) dx = ∫ (1 / (sin^2(x) cos^2(x))) dx = -cot(x) tan(x) + C

- Cuối cùng có thể viết lại kết quả nguyên hàm cho rõ nét, nhưng phần chính là đã giải thích các bước tính toán nguyên hàm ở trên.