giải hệ phương trình  $sqrt[]{2x}$ +2$sqrt[]{3y}$ =5 3$sqrt[]{2x}$ -$sqrt[]{3y}$

Để giải hệ phương trình:

1. \(\sqrt{2x} + 2\sqrt{3y} = 5\)
2. \(3\sqrt{2x} - \sqrt{3y} = 5\)

Ta sẽ đặt \(a = \sqrt{2x}\) và \(b = \sqrt{3y}\). Hệ phương trình trở thành:

1. \(a + 2b = 5\) (1)
2. \(3a - b = 5\) (2)

Bây giờ, từ (1) ta có thể biểu diễn \(a\) theo \(b\):

\(a = 5 - 2b\)

Thay vào phương trình (2):

\(3(5 - 2b) - b = 5\)

Giải phương trình này:

\(15 - 6b - b = 5\)

Cộng các hạng tử lại:

\(15 - 7b = 5\)

Chuyển 15 sang bên phải:

\(-7b = 5 - 15\)

\(-7b = -10\)

Chia hai vế cho -7:

\(b = \frac{10}{7}\)

Bây giờ thay giá trị của \(b\) vào phương trình (1):

\(a + 2 \left(\frac{10}{7}\right) = 5\)

Tính toán:

\(a + \frac{20}{7} = 5\)

Chuyển \( \frac{20}{7} \) sang bên phải:

\(a = 5 - \frac{20}{7}\)

Đưa 5 về cùng mẫu với \( \frac{20}{7} \):

\(a = \frac{35}{7} - \frac{20}{7} = \frac{15}{7}\)

Bây giờ ta có \(a\) và \(b\):

\(a = \frac{15}{7}\), \(b = \frac{10}{7}\)

Quay lại với các biểu thức ban đầu, ta có:

\(\sqrt{2x} = a\) và \(\sqrt{3y} = b\)

Từ đó ta tính \(x\) và \(y\):

\(\sqrt{2x} = \frac{15}{7} \Rightarrow 2x = \left(\frac{15}{7}\right)^2 = \frac{225}{49} \Rightarrow x = \frac{225}{98}\)

\(\sqrt{3y} = \frac{10}{7} \Rightarrow 3y = \left(\frac{10}{7}\right)^2 = \frac{100}{49} \Rightarrow y = \frac{100}{147}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\(x = \frac{225}{98}\) và \(y = \frac{100}{147}\).