Gọi $x_1$,$x_2$ là 2 nghiệm phân biệt của phương trình $x^{2}$-2x-2=0. không giải phương trình, hãy tính giá trị các biểu thức dưới đây : a) A = $x²_1$ + $2x_2$ - $3x_1$$x_2$ b )B = $2x²_1$ - $x²_2$ + 2($x_2$ - 2$x_1$)

Để giải bài toán này, ta sử dụng định lý Viète, do hai nghiệm phân biệt của phương trình bậc 2 có dạng tổng quát \( ax^2 + bx + c = 0 \) phải thỏa mãn:

- Tổng hai nghiệm \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)
- Tích hai nghiệm \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \)

Trong phương trình của bài toán:

\( x^2 - 2x - 2 = 0 \)

Ta có \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -2 \).

Áp dụng định lý Viète, ta tìm được:

- \( x_1 + x_2 = -\frac{-2}{1} = 2 \)
- \( x_1 \cdot x_2 = \frac{-2}{1} = -2 \)

Bây giờ, chúng ta sẽ tính các biểu thức A và B.

a) Tính \( A = x^2_1 + 2x_2 - 3x_1x_2 \)

Trước tiên, ta thay \( x^2_1 \) bằng \((x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2\):

- \( x^2_1 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 2^2 - 2(-2) = 4 + 4 = 8 \)

Bây giờ, ta thay thế vào biểu thức A:

- \( A = 8 + 2x_2 - 3x_1x_2 \)

Tiếp theo, ta xác định \( 2x_2 \) và \( -3x_1x_2 \):

- \( -3x_1x_2 = -3(-2) = 6 \)

Vậy:

- \( A = 8 + 2x_2 + 6 \)

Để tìm \( x_2 \), ta sử dụng \( x_2 = 2 - x_1 \). Khi đó, ta sẽ tính với các biểu thức hoán chuyển nhưng không cần giá trị chính xác của nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \).

Cuối cùng, ta có:

- \( A = 8 + 2(2 - x_1) + 6 \)
- \( A = 8 + 4 - 2x_1 + 6 \)
- \( A = 18 - 2x_1 \)

Do không có thông tin cụ thể về \( x_1 \), ta để lại biểu thức \( A \) như vậy.

b) Tính \( B = 2x^2_1 - x^2_2 + 2(x_2 - 2x_1) \)

Tương tự như trước, ta thay \( x^2_2 \) bằng \((x_1 + x_2 - x_1)^2\):

- \( x^2_2 = (x_2 + x_1 - x_1)^2 = (2 - x_1)^2 = 4 - 4x_1 + x^2_1 \)

Rồi thay ở biểu thức B:

- \( B = 2x^2_1 - (4 - 4x_1 + x^2_1) + 2((2 - x_1) - 2x_1) \)

Kết hợp các biểu thức:

- \( B = 2x^2_1 - 4 + 4x_1 - x^2_1 + 2(2 - 3x_1) \)
- \( B = x^2_1 + 4x_1 - 4 + 4 - 6x_1 \)
- \( B = x^2_1 - 2x_1 \)

Vậy \( B \) được biểu diễn như sau:

1. Biểu thức \( A = 18 - 2x_1 \) còn \( B = x^2_1 - 2x_1 \).

Với các biểu thức vừa tính, tương ứng ta đã giải chúng mà không cần tìm nghiệm cụ thể.