Giúp tui với mọi người ơi,gấppp help

1. ∫ (1/(2x+1)) dx
Để giải tích phân này, ta sử dụng phép thay biến. Đặt u = 2x + 1 thì du = 2dx, hay dx = du/2. Khi đó, có thể viết lại tích phân:
∫ (1/u) * (du/2) = (1/2) ∫ (1/u) du = (1/2) ln|u| + C.
Thay lại u bằng 2x + 1, ta có kết quả là:
(1/2) ln|2x + 1| + C.

2. ∫ ((2x-3)^5 + (3x+1)^4) dx
Tích phân này có thể tách ra thành hai phần:
∫ (2x-3)^5 dx + ∫ (3x+1)^4 dx.
Dùng phép thay biến:
- Đặt u = 2x - 3 thì du = 2dx, nên dx = du/2. Kết quả là:
(1/2) ∫ (u^5) du = (1/12) u^6 + C = (1/12) (2x-3)^6 + C.
- Đặt v = 3x + 1 thì dv = 3dx, nên dx = dv/3. Kết quả là:
(1/3) ∫ (v^4) dv = (1/15) v^5 + C = (1/15) (3x + 1)^5 + C.
Kết hợp lại, ta được:
(1/12) (2x-3)^6 + (1/15) (3x+1)^5 + C.

3. ∫ x(e^(x^2) + cos(x^2) + 2) dx
Tách thành ba tích phân:
∫ x e^(x^2) dx + ∫ x cos(x^2) dx + ∫ 2x dx.
- Đối với ∫ x e^(x^2) dx, đặt u = x^2, thì du = 2x dx, tức là x dx = (1/2) du:
(1/2) ∫ e^u du = (1/2) e^(x^2) + C.
- Đối với ∫ x cos(x^2) dx, sử dụng phép thay biến tương tự:
(1/2) ∫ cos(u) du = (1/2) sin(x^2) + C.
- Cuối cùng, ∫ 2x dx = x^2 + C.
Kết quả là:
(1/2) e^(x^2) + (1/2) sin(x^2) + x^2 + C.

4. ∫ (e^(3x+2) + tan(2x + π/4)) dx
Tách thành hai tích phân:
∫ e^(3x + 2) dx + ∫ tan(2x + π/4) dx.
- Đối với ∫ e^(3x+2) dx, kết quả là:
(1/3) e^(3x + 2) + C.
- Đối với ∫ tan(2x + π/4) dx, sử dụng phép thay biến:
Đặt u = 2x + π/4, du = 2dx nên dx = du/2. Kết quả là:
(1/2) ∫ tan(u) du = (1/2) ln|sec(u)| + C = (1/2) ln|sec(2x + π/4)| + C.
Kết hợp lại, ta có:
(1/3) e^(3x + 2) + (1/2) ln|sec(2x + π/4)| + C.

5. ∫ (2^(2x)/π * 2^(2x)) dx
Giả sử điều này là 2^(4x) / π. Phép tích phân này có thể được giải như sau:
∫ (2^(4x)/π) dx = (1/π) ∫ (2^(4x)) dx.
Dùng phép thay biến u = 4x, ta có:
du = 4dx, hay dx = du/4.
Vậy ta có:
(1/4π) ∫ (2^u) du = (1/4π) (2^u / ln(2)) + C = (1/(4π ln(2))) (2^(4x)) + C.
Kết quả cuối là:
(1/(4π ln(2))) (2^(4x)) + C.

6. ∫ (x / √(2x² + 1)) dx
Đặt u = 2x² + 1, thì du = 4x dx, hay x dx = (1/4) du.
Khi đó, tích phân trở thành:
(1/4) ∫ (1/√u) du = (1/4) (2√u) + C = (1/2) √(2x² + 1) + C.
Kết quả cuối cùng là:
(1/2) √(2x² + 1) + C.