tính tổng S=1+1/2^3+1/2^5+1/2^7+…+1/2^99+1/2^101

Để tính tổng S = 1 + 1/2^3 + 1/2^5 + 1/2^7 + ... + 1/2^99 + 1/2^101, đầu tiên chúng ta cần xác định chuỗi số hạng trong tổng này.

Ta thấy rằng các số hạng trong tổng là:
- Số hạng đầu tiên: 1 = 1/2^0
- Số hạng tiếp theo là 1/2^3
- Các số hạng tiếp theo đang theo quy luật: mỗi số hạng đứng sau là 1/2^(n), trong đó n là các số lẻ từ 0 đến 101.

Các số nguyên lẻ từ 0 đến 101 được biểu diễn dưới dạng n = 2k (k = 0, 1, 2,..., 50) hoặc n = 2k + 1, cho k = 0, 1, 2,..., 50.

Vì vậy, chuỗi của chúng ta có thể được viết lại thành:
S = 1 + (1/2^3) + (1/2^5) + (1/2^7) + ... + (1/2^99) + (1/2^101).

Chúng ta có thể nhóm lại các số hạng:
- Tổng của chuỗi này có số hạng đầu tiên là 1 (1/2^0) và dần dần tăng lên đến 1/2^101 có 51 số hạng.
- Các số hạng trong tổng này hình thành một chuỗi hình học.

Công thức tổng quát cho tổng của một chuỗi hình học là:
S_n = a (1 - r^n) / (1 - r), với a là số hạng đầu tiên, r là tỷ lệ cộng dồn, và n là số hạng.

Đối với chuỗi của chúng ta:
- a = 1 (số hạng đầu tiên là 1),
- r = 1/4 (bởi vì tỷ lệ giữa các số hạng 1/2^3 và 1/2^5 là 1/4),
- n = 51 (số hạng từ 1 đến a là 1/2^101).

Áp dụng công thức trên, tổng của chuỗi là:
S = 1 * (1 - (1/4)^(51)) / (1 - 1/4)
= (1 - (1/4)^(51)) / (3/4)
= (4/3) * (1 - (1/4)^(51))

Khi (1/4)^(51) rất nhỏ, vì vậy có thể bỏ qua và tính gần đúng tổng:
S ≈ 4/3 * 1
= 4/3.

Như vậy, tổng S gần bằng 4/3, và nhìn chung ta có thể kết luận rằng:

S = 4/3 khi tính đến tất cả các số hạng trong chuỗi này.