Hai chung cư cao tầng với độ cao đều là 90m xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK=20m. Để đảm bảo an ninh cho tòa số 1 người ta cần lắp một số camera an ninh ở vị trí tòa số2 như hình vẽ. Để góc quan

Để giải bài toán này, chúng ta cần xét về góc quan sát của camera và chiều cao của tòa nhà. Đầu tiên, hãy làm rõ một số thông tin cơ bản từ hình ảnh.

1. Độ cao của tòa nhà là 90 m.
2. Khoảng cách giữa hai tòa nhà là 20 m.
3. Camera được lắp cách sàn tòa nhà số 2 là 20 m.
4. Góc quan sát dọc của camera là 80°.

Khi camera được lắp ở độ cao 20 m, nó phải quan sát hết chiều cao 90 m của tòa nhà số 1. Điều này có nghĩa là camera cần có khả năng nhìn từ độ cao 20 m lên đến độ cao 90 m.

Khoảng cách giữa tòa nhà số 1 và camera là 20 m. Chúng ta cần tìm góc nhìn từ vị trí camera để xem nó có thể quan sát được bao nhiêu độ cao của tòa số 1.

Áp dụng công thức liên quan đến sin, cos, tan với góc và chiều cao từ vị trí của camera, ta có:

Góc quan sát tối đa mà camera có thể quan sát từ độ cao này lên:
- Góc nhìn phía trên camera: 80° / 2 = 40° (tính đến chiều trên theo chiều dọc của camera).

Khi đó, ta sẽ sử dụng công thức tan:
tan(40°) = h / 20

Trong đó:
- h là chiều cao tối đa mà camera có thể quan sát từ độ cao 20 m lên.

Giải phương trình trên để tìm h:
h = tan(40°) * 20

Giá trị của tan(40°) khoảng 0.8391. Do đó:
h ≈ 0.8391 * 20 ≈ 16.782 m.

Vậy từ vị trí 20 m, camera có khả năng quan sát thêm khoảng 16.782 m. Vậy tổng chiều cao camera có thể quan sát sẽ là:
20 m (chiều cao camera lắp đặt) + 16.782 m ≈ 36.782 m.

Vì chiều cao của tòa nhà là 90 m, nên chiều cao còn lại cần phải quan sát là:
90 m - 36.782 m ≈ 53.218 m.

Vì góc quan sát là 80°, nên để quan sát tiếp đủ 53.218 m, ta sẽ lắp thêm camera ở các vị trí cách nhau 20 m (chiều cao lắp ở tầng tiếp theo là 20 m).

Áp dụng công thức tương tự, ta cần tính số camera cần thiết:
Giả sử camera thứ hai sẽ lắp ở độ cao 20 + 40 = 60 m, lặp lại các bước như trên.

Nhưng trước tiên, camera đầu tiên đã quan sát được rất nhiều thông qua góc lớn, nên chúng ta chỉ cần lắp đặt tới khi nào góc tiếp theo bổ sung cho 20 m đến 90 m.

Tóm lại, với việc lắp đặt camera, ta cần tính số camera sao cho chúng bao phủ toàn bộ 90 m từ độ cao 20 m.

Theo tính toán:
- Camera đầu tiên từ 20 m đến 36.782 m
- Camera thứ hai từ 36.782 m đến 53.218 m
- Camera tiếp theo sẽ lắp từ 60 m v.v cho đến khi lắp từ 80 m đến 90 m.

Sau khi tính tất cả, ta thấy cần tối thiểu là 3 camera để đảm bảo đủ các tầng cho tòa nhà 1.