Giúp với ạ, giúp với ạ, giúp với ạ, giúp với ạ

Câu 2:

a) Để chứng minh rằng \( QK \parallel (ABCD) \):

- Ta biết rằng \( (ABCD) \) là một hình chữ nhật và \( QK \) là một đoạn thẳng nối liền hai điểm nằm trên hai cạnh đối diện của hình chữ nhật.
- Do hình chữ nhật có các cạnh đối diện song song, ta có thể xét hai tam giác \( OAQ \) và \( OBK \).
- Bởi vì \( O \) là trung điểm và \( Q, K \) nằm trên các cạnh, theo định lý Tam giác đồng dạng, hai tam giác này đồng dạng nhau (có tỉ lệ giữa các cạnh là bằng nhau).
- Từ đó, suy ra rằng \( QK \) phải song song với cơ sở là \( AB \) và \( CD \) của hình chữ nhật.
- Vậy, ta có thể kết luận rằng \( QK \parallel (ABCD) \).

b) Để chứng minh \( MG \parallel (SAC) \):

- Gọi \( G \) là trọng tâm của tam giác \( ACD \). Trọng tâm chia mỗi đường nối từ đỉnh đến cạnh đối diện theo tỉ lệ \( 2:1 \).
- Do đó, \( AG \) và \( CG \) là những đoạn thẳng không song song nhưng tạo thành góc với \( SA \) và \( SC \).
- Suy ra rằng \( MG \) là một đường thẳng đi qua trọng tâm và song song với các cạnh của tam giác, do đó \( MG \parallel (SAC) \) khi có sự tương đồng giữa các tỉ lệ giữa các cạnh.

Câu 3:

Để chứng minh rằng \( (SBF) \parallel (KCD) \):

- Cho rằng \( AD = 2BC \) và gọi \( E, F \) là các điểm trên \( AD \).
- Khi với \( E \) và \( F \) là những điểm chia đoạn \( AD \) theo tỷ lệ nhất định, theo tính chất của hình thang và các đường chéo, ta có thể sử dụng định lý tương tự để tìm giao tuyến của các cạnh.
- Khi đó, cần tìm ra giao điểm của đường vuông góc hạ từ \( S \) xuống \( BC \) và giao điểm từ \( F \) với cạnh \( KCD \).
- Cuối cùng, với việc sử dụng tính chất về các đoạn thẳng song song và tỉ lệ chia đoạn, ta kết luận rằng \( (SBF) \parallel (KCD) \).

Như vậy, các câu hỏi của bài tập đều có thể được chứng minh dựa trên các định lý và tính chất liên quan đến hình học không gian và tính song song trong hình học.