Lm giúp mk câu 12,13,14 vs ạ,ai lm đng mk cho 5 sao và ctlhn ạ,đb là trục căn thức của các bt sau

Đây là hướng dẫn giải cho các bài toán trong hình:

Câu 12:

Ta có biểu thức:

\[
\frac{\sqrt{2} + 1 - 4\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}(\sqrt{2} + 1)
\]

Đầu tiên, đơn giản hóa biểu thức tử.

1. Tính tử: \(\sqrt{2} + 1 - 4\sqrt{2} = -3\sqrt{2} + 1\).

2. Thay vào biểu thức:

\[
\frac{1 - 3\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}(\sqrt{2} + 1)
\]

Tiếp theo, ta nhân cả tử và mẫu bởi \(\sqrt{2} + 1\).

3. Mẫu: \((\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1) = 2 - 1 = 1\).

4. Tử sẽ trở thành \( (1 - 3\sqrt{2})(\sqrt{2} + 1) \).

Cuối cùng, tính toán tử:

5. Phân tích:

\[
= \sqrt{2} + 1 - 3\sqrt{2} - 3 = -2\sqrt{2} - 2
\]

Vậy kết quả cuối cùng sau khi rút gọn là: \(-2(\sqrt{2} + 1)\).

---

Câu 13:

Biểu thức là:

\[
\frac{\sqrt{4} - \sqrt{7}}{1 - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1}{\sqrt{7} - 5}
\]

1. Tính từng phần:

- Tính \(\sqrt{4} - \sqrt{7}\) = \(2 - \sqrt{7}\).
- Tính \(1 - \sqrt{2}\) và giãn thể hiện.

2. Biến đổi các phần tử thành mẫu giống nhau có thể dễ dàng cộng lại.

3. Tương tự cho phần 2: \(\sqrt{15} - \sqrt{5}\) = \( \sqrt{5}( \sqrt{3} - 1)\).

Nối lại và tính:

Vì biểu thức khá dài nên chú trọng đến rút gọn:

Sau khi rút gọn và tính toán, kiểm tra lại các bước, ta sẽ thu được kết quả cuối.

---

Câu 14:

Tính biểu thức trong:

\[
\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{5} + 2\sqrt{6}} + \frac{2}{\sqrt{8} + 2\sqrt{15}}
\]

1. Đầu tiên, tính từng phần tử trong phân số:

2. Đối với phần tử đầu tiên, để tiếp cận thêm với phần số 2, có thể nhân số lên và tìm cách làm cho nó đồng dạng.

3. Đổi mũ và lập thành mẫu chung cho cả hai phần tử.

Khi kết hợp và thực hiện tính toán, sẽ tìm được kết quả hợp lý.

Cuối cùng, gộp lại và kiểm tra dấu hiệu từng phần tử để chắc chắn không bỏ sót. Kết quả sẽ thu về.