Tìm GTNN của 9x^2-3x-10

Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số bậc hai \( f(x) = 9x^2 - 3x - 10 \), ta sử dụng công thức tìm GTNN của một hàm số bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \).

Trước hết, chúng ta xác định các hệ số:
- \( a = 9 \) (hệ số của \( x^2 \))
- \( b = -3 \) (hệ số của \( x \))
- \( c = -10 \) (hệ số hằng số)

Vì \( a > 0 \), hàm bậc hai này có hình dạng mở lên, do đó hàm sẽ có một giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của nó.

Điểm đỉnh của hàm bậc hai được tính bằng công thức:
\[ x_{\text{đỉnh}} = -\frac{b}{2a} \]

Thay giá trị của \( b \) và \( a \) vào công thức:
\[ x_{\text{đỉnh}} = -\frac{-3}{2 \cdot 9} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6} \]

Tiếp theo, để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm \( f(x) \), ta thay \( x = \frac{1}{6} \) vào hàm số:
\[
f\left(\frac{1}{6}\right) = 9 \left(\frac{1}{6}\right)^2 - 3\left(\frac{1}{6}\right) - 10
\]
\[
= 9 \cdot \frac{1}{36} - \frac{3}{6} - 10
\]
\[
= \frac{9}{36} - \frac{3}{6} - 10
\]
\[
= \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 10
\]
\[
= \frac{1}{4} - \frac{2}{4} - \frac{40}{4}
\]
\[
= \frac{1 - 2 - 40}{4} = \frac{-41}{4}
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \( 9x^2 - 3x - 10 \) là \( -\frac{41}{4} \).