Làm giúp mình 2 bài này với ạ mình đang cần gấp

Câu 34:

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 1/2 DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM.

Để chứng minh rằng AI = IM, ta sẽ dùng yếu tố của tính đồng dạng.

1. Đặt các điểm:
- Gọi A(0, 0), B(b, 0), C(c, h) trong hệ trục tọa độ.
- Khi đó, D chia AC theo tỉ lệ 1:2, tức là D sẽ có tọa độ D(kc/(k+1), kh/(k+1)) với k = 2.

2. Trung điểm M của BC:
M = ((b+c)/2, h/2).

3. Tính phương trình của các đường thẳng:
- Đường thẳng BD: Từ A và B tạo ra phương trình.
- Đường thẳng AM: Xác định bằng các hệ số.

4. Xác định giao điểm I:
- Tính toán các tọa độ sẽ cho ta giá trị của I.

5. Sử dụng tính chất đồng dạng và trung điểm để khẳng định AI = IM.

Kết luận: AI bằng IM vì I là giao điểm của 2 đoạn thẳng mà điểm M là trung điểm của đoạn BC.

Câu 35:

Hình thang ABCD có đáy AB, CD, gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng ba điểm E, I, F thẳng hàng.

1. Đặt tọa độ các điểm như sau:
- A(0, 0), B(a, 0), C(b, h), D(c, h) (H là chiều cao từ A và B xuống đường thẳng CD).

2. Xác định các trung điểm:
- E là trung điểm của AD = ((0 + c)/2, (0 + h)/2) = (c/2, h/2).
- F là trung điểm của AC = ((0 + b)/2, (0 + h)/2) = (b/2, h/2).

3. Xác định điểm I:
- Gọi điểm I nằm trên đường thẳng AF, sử dụng phương trình của đường thẳng để tính toán.

4. Sử dụng quy tắc đồng dạng để chứng minh:
- Chứng minh rằng E, I, F thỏa mãn điều kiện collinearity (thẳng hàng).

Kết luận: Bằng các phương trình tọa độ, có thể chứng minh E, I, F thẳng hàng dựa vào tính chất trung điểm và phương trình đường thẳng.