.cíu tui.................................

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các số nguyên n sao cho biểu thức của mỗi phần (a, b, c, d) là một số nguyên.

a) 5/(n + 1):
Biểu thức này là một số nguyên khi (n + 1) là 1 hoặc -1 (các ước số của 5). Vậy:
- n + 1 = 1 → n = 0
- n + 1 = -1 → n = -2
Kết quả: n = 0 hoặc n = -2.

b) (n + 6)/3:
Biểu thức này là một số nguyên khi (n + 6) chia hết cho 3. Điều này xảy ra nếu:
- n + 6 ≡ 0 (mod 3) → n ≡ -6 (mod 3) → n ≡ 0 (mod 3).
Các số nguyên n là n = 3k - 6 với k là số nguyên.

c) (n - 6)/(n + 5):
Để biểu thức này là một số nguyên, n - 6 phải chia hết cho n + 5. Điều này chỉ xảy ra khi n + 5 chia n - 6. Đặt n = -5 + k(n - 6), ta có n, nhưng sẽ cần xét cụ thể cho từng giá trị k.

d) (7n + 6)/(n - 3):
Biểu thức này là một số nguyên khi 7n + 6 chia hết cho n - 3. Giải điều kiện này sẽ yêu cầu tìm các giá trị cụ thể cho n dựa trên phép chia, sẽ dẫn tới nhiều khả năng.

Tóm lại, ta đã xem xét từng biểu thức và đưa ra các điều kiện để n là số nguyên cho mỗi trường hợp.