Tìm giá trị nhỏ nhất của : `a) A = x^2 - 3x + 5` `b)  B = (2x - 1)^2 + (x+2)^2` `c) sqrt{x} + x^2 - 22`

a) Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x^2 - 3x + 5, ta có thể sử dụng công thức hoàn thiện bình phương.

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c trong biểu thức bậc hai:
- a = 1, b = -3, c = 5.

Bước 2: Tính tọa độ đỉnh của parabol bằng công thức x = -b/(2a).
- x = -(-3)/(2*1) = 3/2.

Bước 3: Thay x = 3/2 vào A để tính giá trị tại điểm này:
A(3/2) = (3/2)^2 - 3*(3/2) + 5 = 9/4 - 9/2 + 5 = 9/4 - 18/4 + 20/4 = 11/4.

Bước 4: Parabol mở lên nên giá trị nhỏ nhất của A là 11/4.

b) Đối với B = (2x - 1)^2 + (x + 2)^2, chúng ta sẽ phân tích từng phần.

Bước 1: Expanding các phần của B:
B = (2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1 và (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4.

Bước 2: Cộng các biểu thức lại:
B = 4x^2 - 4x + 1 + x^2 + 4x + 4 = 5x^2 + 5.

Bước 3: Biểu thức B là một đa thức bậc hai với a = 5 > 0, do đó nó là một parabol mở lên. Giá trị nhỏ nhất của nó xảy ra khi x = 0:
B(0) = 5(0)^2 + 5 = 5.

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 5.

c) Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = sqrt{x} + x^2 - 22, chúng ta cần xem xét miền xác định của sqrt{x}, tức là x ≥ 0.

Bước 1: Đặt f(x) = sqrt{x} + x^2 - 22. Xét hàm số này trên miền x ≥ 0.

Bước 2: Tính đạo hàm:
f'(x) = (1/(2sqrt{x})) + 2x.

Bước 3: Tìm các giá trị x sao cho f'(x) = 0:
(1/(2sqrt{x})) + 2x = 0.
Tìm nghiệm không khả thi trong miền x ≥ 0.

Bước 4: Tính giá trị của f(x) tại các điểm trong miền xác định và biên:
- Khi x = 0, f(0) = sqrt{0} + 0^2 - 22 = -22.
- Khi x tiến tới vô cực, f(x) cũng tiến tới vô cực.

Bước 5: Xem xét miền của f(x), giá trị nhỏ nhất của f(x) tại x = 0 là -22.

Tóm lại:
- Giá trị nhỏ nhất của A là 11/4.
- Giá trị nhỏ nhất của B là 5.
- Giá trị nhỏ nhất của C là -22.