Câu 24: Cho tam giác MNP vuông tại N.Trong mỗi ý a),b),c),d), ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai. a) MN=MP.sinP b) MP=tanM .NP c) tanM.tanP=1 d) MN=MP.cotP

Để giải quyết các ý trong câu hỏi, ta dựa vào định lý và công thức trong tam giác vuông, cụ thể là tam giác MNP vuông tại N.

a) MN = MP.sin(P)
Đây là biểu thức đúng. Trong tam giác vuông, MN là cạnh đối diện với góc P, còn MP là cạnh huyền. Ta có thể áp dụng định nghĩa của sin: sin(P) = cạnh đối/ cạnh huyền = MN/MP. Vậy MN = MP * sin(P) là đúng.

b) MP = tan(M).NP
Biểu thức này cũng đúng. Ta có tan(M) = cạnh đối / cạnh kề = MN / NP. Nhân cả hai vế của phương trình với NP, ta có MP = MN/tan(M). Vì vậy, có thể nói rằng ta có MP = tan(M) * NP là một biểu thức đúng trong ngữ cảnh của tam giác.

c) tan(M).tan(P) = 1
Biểu thức này là sai. Trong tam giác vuông, tan(M) = MN / NP và tan(P) = NP / MN. Tích tan(M) và tan(P) sẽ bằng 1 chỉ khi MN = NP. Điều này không nhất thiết xảy ra với mọi tam giác vuông. Do đó, điều kiện này không phải lúc nào cũng đúng.

d) MN = MP.cot(P)
Biểu thức này là đúng. Cot(P) = 1/tan(P), và ta biết rằng tan(P) = NP / MN. Do đó, MN = MP cot(P) chính là MN = MP (NP / MN), có thể biến đổi và nhận được kết quả chính xác tùy thuộc vào các cạnh trong tam giác. Như vậy, MN = MP.cot(P) là một phương trình đúng trong trường hợp này.

Tóm lại:
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng