Với n∈N: a, n² + n + 7 có chia hết cho $5^{20}$ không                     b, n² + n + 1 có chia hết cho 4 không? Giúp em với ạ :>>>>

a. Để kiểm tra xem biểu thức n² + n + 7 có chia hết cho 5^20 hay không, ta sẽ xem xét điều kiện chia hết theo từng trường hợp của n modulo 5.

Chúng ta xem n có thể có các giá trị modulo 5 như sau:
- Nếu n ≡ 0 (mod 5): n² + n + 7 ≡ 0 + 0 + 7 ≡ 2 (mod 5).
- Nếu n ≡ 1 (mod 5): n² + n + 7 ≡ 1 + 1 + 7 ≡ 9 ≡ 4 (mod 5).
- Nếu n ≡ 2 (mod 5): n² + n + 7 ≡ 4 + 2 + 7 ≡ 13 ≡ 3 (mod 5).
- Nếu n ≡ 3 (mod 5): n² + n + 7 ≡ 9 + 3 + 7 ≡ 19 ≡ 4 (mod 5).
- Nếu n ≡ 4 (mod 5): n² + n + 7 ≡ 16 + 4 + 7 ≡ 27 ≡ 2 (mod 5).

Như vậy, trong tất cả các trường hợp, n² + n + 7 không bao giờ dư 0 khi chia cho 5. Do đó, n² + n + 7 không thể chia hết cho 5^20.

b. Để xem n² + n + 1 có chia hết cho 4 hay không, chúng ta cũng xem n modulo 4.

Các trường hợp modulo 4 sẽ là:
- Nếu n ≡ 0 (mod 4): n² + n + 1 ≡ 0 + 0 + 1 ≡ 1 (mod 4).
- Nếu n ≡ 1 (mod 4): n² + n + 1 ≡ 1 + 1 + 1 ≡ 3 (mod 4).
- Nếu n ≡ 2 (mod 4): n² + n + 1 ≡ 0 + 2 + 1 ≡ 3 (mod 4).
- Nếu n ≡ 3 (mod 4): n² + n + 1 ≡ 1 + 3 + 1 ≡ 5 ≡ 1 (mod 4).

Trong cả bốn trường hợp, n² + n + 1 không bao giờ dư 0 khi chia cho 4. Do đó, n² + n + 1 cũng không thể chia hết cho 4.