Cho biểu thức M=(x-3)^3-(x+1)^3+2x(x-1) a) Rút gọn biêu thức M b)Tính giá trị của M tại x=-2/3 c)Tìm x để M=16

a) Để rút gọn biểu thức M = (x - 3)³ - (x + 1)³ + 2x(x - 1), ta bắt đầu bằng cách sử dụng công thức hiệu bậc ba:

A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²)

Với A = (x - 3), B = (x + 1), ta có:

1. Tính A - B:
A - B = (x - 3) - (x + 1) = x - 3 - x - 1 = -4

2. Tính A² + AB + B²:
A² = (x - 3)² = x² - 6x + 9
B² = (x + 1)² = x² + 2x + 1

AB = (x - 3)(x + 1) = x² - 3x + x - 3 = x² - 2x - 3

Vậy A² + AB + B² = (x² - 6x + 9) + (x² - 2x - 3) + (x² + 2x + 1)
= 3x² - 6x + 7

3. Áp dụng công thức:
M = A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²) = -4(3x² - 6x + 7)

Do đó, ta có:
M = -12x² + 24x - 28

Tiếp theo, cộng thêm phần 2x(x - 1):
M = -12x² + 24x - 28 + 2x(x - 1) = -12x² + 24x - 28 + 2x² - 2x
= -10x² + 22x - 28

b) Để tính giá trị của M tại x = -2/3, ta thay thế x vào biểu thức M đã rút gọn:
M = -10(-2/3)² + 22(-2/3) - 28.

Tính từng phần:
-10(-2/3)² = -10 * 4/9 = -40/9.
22(-2/3) = -44/3.
-28 = -28.

Chuyển tất cả về mẫu số chung, mẫu số chung là 9:
-40/9 + (-44/3)3/3 - 289/9
= -40/9 - 132/9 - 252/9
= (-40 - 132 - 252) / 9
= -424/9.

Vậy M(-2/3) = -424/9.

c) Để tìm x sao cho M = 16, ta có phương trình:
-10x² + 22x - 28 = 16.

Chuyển 16 sang bên trái:
-10x² + 22x - 28 - 16 = 0
=> -10x² + 22x - 44 = 0
=> 10x² - 22x + 44 = 0.

Áp dụng công thức nghiệm bậc hai:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
với a = 10, b = -22, c = 44:
Δ = b² - 4ac = (-22)² - 4 10 44 = 484 - 1760 = -1276.

Vì Δ < 0 nên phương trình không có nghiệm thực. Do đó, không có x nào thoả mãn điều kiện M = 16.