Giải giúp mình ý d) với ạ. Cảm ơn

Để giải quyết ý d) của đề bài, ta cần phân tích hàm số y = f(sin x) để xác định các điểm trị tuyệt đối trong khoảng (0; 2π).

1. Đầu tiên, xác định miền giá trị của hàm số:
Với diện tích hàm số y = f(x) đã cho, ta có
y = (x^2 + 2x - 2) / (x - 1).

Từ bảng biến thiên ta thấy:
- Hàm số có các điểm cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
- Giá trị của hàm tại các điểm cần chú ý:
+ Tại x = 0, y = f(0) = -2.
+ Tại x = 2, y = f(2) = 6.

Như vậy, hàm số y = f(x) có giá trị từ -2 đến +∞.

2. Tiếp theo, xét hàm y = f(sin x):
Vì sin x có giá trị trong khoảng [-1, 1], nên để xác định điểm cực trị của hàm số y = f(sin x), ta chỉ cần chú ý đến giá trị của f(-1), f(0), và f(1).

3. Tính các giá trị này:
- Tính f(-1):
f(-1) = ((-1)^2 + 2(-1) - 2) / (-1 - 1) = (1 - 2 - 2) / (-2) = -5 / (-2) = 2.5.
- Tính f(0):
f(0) = -2 (như đã tính ở trên).
- Tính f(1):
f(1) không xác định vì mẫu số bằng 0 (x - 1 = 0).

4. So sánh giá trị:
- f(-1) = 2.5
- f(0) = -2
- f(1) không xác định.

5. Xác định cực trị:
Khi xem các giá trị f(-1), f(0), và biết rằng f(1) không xác định, ta thấy hàm y = f(sin x) có điểm cực đại tại x = π/2 với giá trị cao nhất là 2.5 (tại sin(π/2) = 1) và điểm cực tiểu tại x = 0 với giá trị là -2.

Từ các phân tích trên, ta kết luận được rằng hàm số y = f(sin x) có 2 điểm cực trị trong khoảng (0; 2π): điểm cực đại tại x = π/2 với giá trị là 2.5 và điểm cực tiểu tại x = 0 với giá trị là -2.